Математический маятник с односторонней пружиной.

Данная модель является примером модели изолированной гибридной системы с гибридным поведением второго, более сложного типа – изменяющиеся правые части уравнений при неизменных наборе уравнений и наборе переменных

Предположим, что маятник снабжен пружиной, которая работает только в области отрицательных значений угла. Тогда уравнения движения маятника примут вид

(2)

Уравнения, содержащие выражения вида , называются условными или гибридными. Такое уравнение неявно определяет два дискретных события, связанных с переключением ветвей условного выражения. Любые гибридные уравнения можно представить в виде гибридной карты состояния (но не наоборот). Например, гибридную систему уравнений (2) можно представить картой состояний, изображенной на Рис 4.

Рис 4

где

(2а)

Обычно пользователю бывает проще и естественнее написать систему уравнений (2) нежели рисовать эквивалентную карту состояний. Поэтому пакеты гибридного моделирования обычно включают условные уравнения в качестве допустимых конструкций входного языка и определяют моменты соответствующих дискретных событий (точки переключения) автоматически.

Замечание. Пользователи, которые не пользуются специальными инструментами моделирования, а непосредственно разрабатывают свою модель как прикладную программу на языке программирования с использованием готовых численных библиотек, часто кодируют системы уравнений типа (2) прямо в условные операторы, не заботясь ни о каких точках переключения. Результат обычно получается правдоподобным. Однако, численные методы интегрирования обычно предполагают гладкость искомой функции и ее производных. Поэтому, хотя большинство численных методов справляются с разрывами значений производных, точность результата может не соответствовать заданной.

Зависимости показаны на Рис 5а. Траектория движения показана на Рис 5б. Траектория несимметрична, поскольку в начальном положении пружина сжата и потенциальная энергия маятника больше, чем в модели 1. Фазовая траектория в координатах показана на Рис 5в.

а)

б) в

Рис 5