Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа
|
|
Задача-эталон
Условие задачи.
На предприятии Н. повысился уровень травматизма в связи, с чем врач провел исследование отдельных факторов, среди которых изучался стаж работы работающих в цехах. Выборки сделаны на предприятии Н. из 4 цехов с близкими условиями и характером труда. Уровни травматизма рассчитаны на 100 работающих за прошлый год.
При исследовании фактора рабочего стажа получены следующие данные:
| Цех | Стаж работы (факторный признак) | |||
| Группировки фактора | ||||
| До 5 лет | 6-10 | 11-15 | 16 и более | |
В связи с чем была выдвинута нулевая гипотеза (Н0) о влиянии стажа работы на уровень травматизма работников предприятия Н.
Задание.
1.Подтвердите или опровергните нулевую гипотезу методом однофакторного дисперсионного анализа:
1) Определите силу влияния;
2) Оцените достоверность влияния фактора.
Таблица 5.1
Этапы применения дисперсионного анализа для определения влияния фактора (стажа работы) на результат (уровень травматизма)
| Применяемые формулы и условные обозначения | Градации факторного признака r = 4 (количество градаций) | ||||
| До 5 лет | 6-10 | 11-15 | 16 и более | ||
| V | 11, 12, 10 | 8, 9, 6 | 7, 7, 6 | 5, 7, 5 | |
| n | |||||
| Σ Vj | 11+12+10=33 | 8+9+6=23 | 7+7+6=20 | 5+7+5=17 | |
| Σ Vобщ. | 33+23+20+17= 93 | ||||
| Σ (V²)= (V1² + V2² + V3²) | (11² +12² +10²)=121+144+100 | (8² +9² +6²)= 64+81+36 | (7² +7² +6²)= 49+49+36 | (5² +7² +5²)= 25+49+25 | |
| Σ V² = 365 | Σ V² = 181 | Σ V² = 134 | Σ V² = 99 | ||
| Σ V² общ.= 365+181+134+99=779 | |||||
| (Σ Vi)² | (11+12+10)² | (8+9+6)² | (7+7+6)² | (5+7+5)² | |
| (Σ Vi)² = 1089 | (Σ Vi)² = 529 | (Σ Vi)² = 400 | (Σ Vi)² = 289 | ||
| (Σ Vi)² h = n | 1089 3 | 529 | 400 | 289 | |
| h =363 | h =176, 3 | h =133, 3 | h =96, 3 | ||
| Σ h | 363+176, 3+133, 3+96, 3 = 768, 9 | ||||
| (Σ V)² H = Σ n | (93)² 8649 (3+3+3+3) = 12 | ||||
| H =720, 8 | |||||
| Dфакт. = Σ h – H | Dфакт.= 768, 9 – 720, 8 = 48, 1 | ||||
| Dобщ. = Σ V² общ - H | Dобщ.=779 – 720, 8 = 58, 2 | ||||
| Dост. = Σ V² общ - Σ h | Dост. = 779 – 768, 9 = 10, 1 | ||||
| η ² х = Dфак = Dобщ * 100% | 48, 1 η ² х = 58, 2 = 0, 8 * 100% = 80 % | ||||
| Dфакт. σ ² факт. = r – 1 | 48, 1 σ ² факт. =4-1 = 16 | ||||
| Dост. σ ² ост. =N - r | 10, 1 σ ² ост. =12- 4 = 1, 2 | ||||
| σ ² факт F = σ ² ост | 16 F= 1, 2 = 13, 3 | ||||
| степени свободы ν 1= n - 1 ν 2 = N - r | ν 1= 3-1= 2 ν 2 = 12 – 4= 8 | ||||
| F ≥ Fst.; | 13, 3 > 4, 6 – 8, 7 | ||||
Вывод:
В выборочном комплексе выявлено, что сила влияния стажа работы на уровень травматизма составляет 80% в общем числе других факторов. Для всех цехов завода можно с вероятностью 99, 7% (13, 3 > 8, 7) утверждать, что стаж работы влияет на уровень травматизма.
Таким образом, Н0 не отвергается и влияние стажа работы на уровень травматизма в цехах завода Н. считается доказанным.
Контрольные вопросы
1. Какие условия применения дисперсионного анализа Вы можете назвать?
2. Какой основной принцип должен соблюдаться для применения дисперсионного анализа?
3. Что лежит в основе применения дисперсионного анализа?
4. Какой метод применяется для оценки результатов однофакторного дисперсионного анализа?
5. Какие признаки изучаются в дисперсионном анализе?