Самостоятельная работа № 34 (5ч)

Тема 10.1. Комплексные числа и арифметические операции над ними.

Тема 10.2. Комплексные числа.

Тема 10.3. Комплексные числа и квадратные уравнения.

Тема 10.4. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корней из комплексного числа.

Тема 10.5. Контрольная работа по теме «Комплексные числа».

Цель работы: Систематизировать, обобщить и расширить знания студентов по изучаемой теме; способствовать развитию умения анализировать, вычислительных навыков; применять теоретические знания для решения прикладных задач; воспитывать аккуратность, культуру и организацию труда.

Задание 1. Изготовление справочного материала «Комплексные числа» (3ч)

Порядок выполнения работы:

Выписать в справочник:

1. Сформулировать основные определения комплексного числа и формы представления.

2. Как записывается комплексное число в алгебраической (тригонометрической) форме и по каким правилам проводятся арифметические операции над ними.

3. Что означает в определении комплексного числа фраза «упорядоченная пара действительных чисел»?

4. Какое из этих чисел называется «действительной частью Re z», какое «мнимой Im z»?

5. В каком случае комплексное число является обычным действительным числом?

6. При каких условиях считается, что два комплексных числа равны?

7. По каким правилам осуществляются действия и находятся: сумма, разность, произведение и частное двух комплексных чисел?

8. Какое комплексное число называется сопряженным к заданному и какими свойствами оно обладает?

9. Что называют «мнимой единицей», как ее обозначают, и что получается при возведении ее в старшую степень?

10. Что называют комплексной плоскостью, действительной и мнимой осями и как изображается комплексное число на комплексной плоскости?

11. Что называют «модулем» и «аргументом» комплексного числа? Каковы их возможные значения для множества точек комплексной плоскости?

12. В каких пределах значений находится «главное значение аргумента комплексного числа?

13. Запишите комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах, а также основные соотношения связывающие их.

14. По каким правилам осуществляются действия над комплексными числами в тригонометрической форме: произведение, возведение в степень, деление?

15. Какой вид имеет формула Муавра при возведении комплексного числа в натуральную степень?

16. Что называют «корнем n- степени из комплексного числа»?

17. Сколько возможных значений имеет корень степени n=5 из комплексного числа z=1-2i?

18. Как выглядит общая формула Муавра для извлечения корня n-й степени из комплексного числа?

Учебно-методическое обеспечение: [11], стр. 240-292

Формы контроля (самоконтроля): Просмотр и проверка выполнения самостоятельной работы преподавателем. Организация и проведение собеседования с группой.

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы: см. пояснительную записку.

Задание 2. Подготовка к контрольной работе (решение типового варианта заданий) (1ч)

Порядок выполнения работы: