Расчет однофазных электрических цепей переменного тока.

Задание

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения В и частотой (рисунок 2.22).

Выполнить следующее:

1) Начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) Определить действующее значение токов во всех ветвях цепи;

3) Записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPoFAAAAAA== " stroked="f">

Дано: Um=311 В, , R1=20 Ом, R2=30 Ом, L1=63.6 мГн, L2=127.2 мГн, С1=79, 5 мкФ, С2=53 мкФ. Определить: I, I1, I2, I3, I4, XL1, XL2, XC1, XC2

1) Реактивные сопротивления цепи:

X_L1=

X_L2 =

2) Расчет токов в ветви выполним методом эквивалентных преобразований.

Представим схему в следующем виде(рисунок 2.22(2)):

Находим комплексные сопротивления ветвей, зачем участков цепи и всей цепи:

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:

Для определения токов параллельных ветвей I₂, I₃, I₄ рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей:

3) Составим уравнение мгновенного значения тока источника:

4) Составляем баланс активных и реактивных мощностей приемника.

Находим полную мощность цепи в комплексном виде:

Где S_ист.=2726, 27 В*А,

Р_ист.=1620, 79 Вт,

Q_ист.= 2192, 77 Вар(знак «+» определяет индуктивный характер нагрузки в целом).

Находим активную Р_пр. и реактивную Q_пр. мощности приемников:

5) Находим напряжение на элементах схемы замещения цепи:

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_I=2 А/см., М_U=30 В/см.

I₁= 6.2 А/см;

I₂= 3.77 А/см;

I₃= 1.86 А/см;

I₄= 2.06 А/см;

U_L1= =8.25 В/см;

U_С1= =4.96 В/см;

U_R1= =4.96 В/см;

U_L2= =5.5 В/см;

U_R2= =4.1 В/см;

U_C2= =8.21 В/см;

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов и напряжений в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные по часовой стрелке. Итак, вектор тока I₁=12.4e^-j23.53 A повернут относительно оси (+1) на угол -23.53^○ , а его длина 6.2 см. Вектор тока I₂=7.43^-j51.99 A повернут относительно оси (+1) на угол -51.99^○ , а его длина 3.7 см. Вектор тока I₃=13.71^j38.01A повернут относительно оси (+1) на угол 38.01^○ , а его длина 1.86 см. Вектор тока I₄=4, 11^-j18.01 A повернут относительно оси (+1) на угол -18.01^○ , а его длина 2.06 см. Соединяем векторы токов в соответствие с соединением элементов цепи, получаем общий ток, равный по числовому значению и фазе с первым током.

Аналогичным образом откладываем векторы напряжений. Соединяем векторы напряжений в соответствие с соединение элементов цепи, получаем напряжение