Исследование переходных процессов в переходных цепях

Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при .

1. Устанавливаем переключатели в положение 1(под включения катушки к источнику постоянного напряжения) согласно рисунку 2.32.

До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t=0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т.е. i₀=0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (i_уст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде:

В этой формуле

Где - свободная составляющая тока;

А - постоянная интегрирования;

е = 2, 71 – основание натурального логарифма;

– постоянная времени переходного процесса;

проходит переходной процесс;

t – Текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая t=0, тогда уравнение

примет вид:

Значит,

Запишем уравнение(закон изменения переходного тока) при включении катушки:

В нашем случае

Находим постоянную времени переходного процесса:

Практическая длительность переходного процесса:

Строим график переходного процесса i=f(t), задавшись моментом времени t=0, t= , t= , t= , t= , t= .

Значения для переходного процесса для заданных значений времени:

t=0, i₀=1.43* =1.43*(1-1) = 0 A;

t= , i₁=1.43* =1.43*(1-0.367) = 0.9 A;

t= , i₂=1.43* =1.43*(1-0.135) = 1.24 A;

t= , i₃=1.43* =1.43*(1-0.049) = 1.36 A;

t= , i₄=1.43* =1.43*(1-0.018) = 1.4 A;

t= i₅=1.43* =1.43*(1-0.007) = 1.42 A;

Строим график i=f(t)

Закон изменения самоиндукции можно получить по закону:

В нашем случае e_L= - 200 .

t=0, e₀= -200* = -200*1 = - 200 В;

t= , e₁= -200* = -200*0.367 = -73.4 В;

t= , e₂= -200* = -200*0.135 = -27 В;

t= , e₃= -200* = -200*0.049= -9.8 В;

t= , e₄= -200* = -200*0.018 = -3.6 В;

t= e₅= -200* = -200*0.007 = -1.4 В;

Строим график е_L=f(t)

Энергию магнитного поля при можно вычислить так:

2. Переключаем переключатель из положения 1 в положение 2(отключаем катушку от источника постоянного при одновременном ее замыкании на сопротивление) согласно рисунку 2.32.

В этом случае отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2. В образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

В этом случает i_уст=0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.

Тогда ,

где –постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, полагая, что t=0, тогда уравнение примет вид:

но – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит, А=1.43 А, .

Длительность переходного процесса:

Строим график переходного процесса i=f(t), задавшись моментом времени t=0, t= , t= , t= , t= , t= .

Значения для переходного процесса для заданных значений времени:

t=0, i₀=1.43* =1.43*1 = 1.43 A;

t= , i₁=1.43* =1.43*0.367 = 0.5 A;

t= , i₂=1.43* =1.43*0.135 = 0.2 A;

t= , i₃=1.43* =1.43*0.049 = 0.07A;

t= , i₄=1.43* 1.43*0.018 = 0.025A;

t= i₅=1.43* =1.43*0.007 = 0.01A;

Строим график i=f(t)

Закон изменения самоиндукции можно получить по закону:

В нашем случае e_L= 200 .

t=0, e₀= 200* = -200*1 = 200 В;

t= , e₁= 200* = -200*0.367 = 73.4 В;

t= , e₂= 200* = -200*0.135 = 27 В;

t= , e₃= 200* = -200*0.049= 9.8 В;

t= , e₄= 200* = -200*0.018 = 3.6 В;

t= e₅= 200* = -200*0.007 = 1.4 В;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте мы рассматривали разветвленные и не разветвленные, линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока, для расчета которых применяются законы Кирхгофа. А так же метод контурных токов, метод наложения, метод эквивалентного генератора, метод непосредственного применения законов Кирхгофа, а для расчета нелинейных электрических цепей применяется графический метод.

Проверка расчетов осуществлялась с помощью баланса мощностей, а в методе комплексных амплитуд - с помощью топографической векторной диаграммы токов и напряжений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теоретические основы электротехники – Бессонов Л.А. Высшая школа, 1978 г.

2. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. – Гилицкая Л.Н. Минск, 1997 г.

3. И. А. Данилов, П.М. Иванов «Общая электротехника с основами электроники». М.: 1989 год.

4. Ф.Е. Евдокимов «Теоритические основы электротехники». М.: 1981 год

5. Л.А. Частоедов «Электротехника». М.: 1989 год

6. Конспект

7. В.С. Попов «Теоритическая электротехника». М.: 1978 год.