![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доказательство. Евклидово пространствоСтр 1 из 5Следующая ⇒
Евклидово пространство Определение 1. Линейное пространство L над полем действительных чисел называется евклидовым, если в нем введена функция, которая любой паре векторов 1) 2) 3) 4) Обозначение. Евклидово пространство, чаще всего, обозначают: Е. Если размерность исходного линейного пространства равна n, то используют обозначение:
Для элементов евклидова пространства из свойств 1) - 4) автоматически следуют такие следствия.
Следствие 1. Доказательство. . Следствие 2. Доказательство.
Следствие 3.
Доказательство. Доказательство данного утверждения легко провести методом математической индукции. При Покажем, что в этом случае оно остается справедливым и при Следствие 4. Доказательство. Справедливость этого утверждения следует из свойства 4 при
Из следствия 4 следует, в частности, что Следствие 5. 1) 2) Теорема 1. Любое конечномерное линейное пространство L является евклидовым. Доказательство. Пусть Для любых векторов
Справедливость выполнения свойств 1) – 4) проверьте самостоятельно.
|