![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доказательство. Проще всего доказать данную теорему методом от противного
Проще всего доказать данную теорему методом от противного. Предположим, что векторы линейно зависимы. Тогда найдется нетривиальный набор коэффициентов Умножая обе части данного равенства скалярно на вектор
Умножая обе части указанного выше равенства скалярно на вектор Выполняя эту же операцию далее с векторами
Теорема 5. В конечномерном евклидовом пространстве можно выбрать ортонормированный базис.
Доказательство. Рассмотрим алгоритм построения ортонормированного базиса при n =3. Пусть задано некоторое евклидово пространство Ортонормированный базис будем строить, опираясь на выбранные векторы Выберем
Вектор
Полученную ортогональную систему превращаем в ортонормированную следующим образом:
Ортонормированный базис построен.
|