Интерполяция и экстраполяция

Интерполяция – это метод определения значений промежуточных уровней ряда, которые по каким-либо причинам оказались неизвестными.

Существует несколько способов интерполяции:

1. Неизвестное значение уровня ряда находится как среднее арифметическое из соседних уровней ряда:

2. Промежуточное значение уровня ряда, которое неизвестно, можно определить по абсолютному приросту из соседних уровней:

3. Следующий способ интерполяции основывается на определении среднегодового темпа роста:

где – начальный уровень ряда;

- конечный уровень ряда;

n – число уровней ряда.

Пример 6. В таблице 6.7 приведены данные об объеме продукции предприятия за 5 лет, причем отсутствуют данные за 2008 г. Необходимо найти недостающий уровень всеми способами.

Таблица 6.7

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, которые не подвергались наблюдению. Экстраполяция используется при прогнозировании.

Прогнозирование – это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей, в прошлом.

Существует несколько способов прогнозирования:

1. Прогнозированное значение можно определить с использованием среднего абсолютного прироста:

где - средний абсолютный прирост;

- абсолютные приросты по годам;

n –количество приростов.

Используя данные предыдущего примера 6, выполняется прогноз на 2010 г.:

Для 2008 г. уровень ряда взят 338 тыс. ед.:

Данный способ применяется в том случае, если развитие явления происходит по арифметической прогрессии.

2. Следующий способ прогнозирования основывается на определении среднего темпа роста:

Рассмотренный прием экстраполяции предполагает, что уровни ряда изменятся в геометрической прогрессии.

3. Прогнозирование выполняется на основе аналитического выравнивания.

Для построения уравнения тренда используются различные математические функции.

Наиболее часто используются полиномы К-й степени.

Линейный тренд используется, если уровни динамического ряда изменяются с одинаковой скоростью, т.е. они изменяются в арифметической прогрессии. Тренд имеет вид:

Используя данные того же примера, выполняется прогноз с использованием линейного тренда, для этого составляется расчетная таблица 6.8.

Таблица 6.8 Расчетная таблица

Годы		t		Yt
		-2 -1		-620 -328
Итого

Уравнение прямой линии:

Подставляет вместо t значение 3 (условное обозначение последующего года) получаем: