Задания по теме. 1. Ожидается, что по акции будет выплачивать $1000 в качестве дивидендов через год, и дивиденд будет увеличиваться на 3% каждый год раз и навсегда

1. Ожидается, что по акции будет выплачивать $1000 в качестве дивидендов через год, и дивиденд будет увеличиваться на 3% каждый год раз и навсегда. Определите текущую фундаментальную стоимость акции, если ставка процента, как ожидается, будет неизменной и составляет 5%.

2. В стране Монако каждый покупатель новой квартиры может получить гражданство. При этом он освобождается от уплаты прямых налогов. Российский предприниматель Сидоров зарабатывает 100000$ в год и ожидает в будущем получать столько же еще лет 40. Подоходный налог составляет 13%.

А) Сколько готов заплатить Сидоров за квартиру в Монако при условии, что он сможет сдавать ее в аренду и каждый год получать арендную плату в размере 12000$?

Рыночная ставка процента 5%. Сидоров собирается жить вечно.

Б) Если квартирка в Монако стоит 1000000$ купит ли Сидоров квартиру? Какой уровень дохода в год сделает выгодным покупку квартиры?

3. Предположим, что до момента времени инвесторы были уверены, что по акциям будут выплачиваться постоянные дивиденды . В момент на рынок поступает информация о том, что, начиная с момента времени и до момента времени дивиденды будут составлять (). После момента времени дивиденды опять падают до (). Вся информация поступает в момент и больше никакой неопределенности нет. Определите динамику фундаментальной стоимости акции аналитически и графически.

4. Проанализируйте, как отразятся на стоимости акций следующие события.

а) Правительство объявляет о снижение в будущем году налога на прибыль компаний;

б) ФРС США неожиданно для инвесторов принимает решение о снижении процентной; ставки;

в) После негативной информации о динамики рынка труда США, инвесторы стали ожидать об объявлении на заседании ФРС о снижении учетной ставки. Однако они ошиблись, процентная ставка не изменилась.

5.Предлагается следующий вариант «лопающегося пузыря». Если пузырь существовал в период , то с вероятностью пузырь сохранится в периоде и будет равен , и с вероятностью пузырь сохранится и будет равен . Если пузырь существовал в период , то с вероятностью пузырь лопнет в периоде , т.е. . Является ли корректной данная спецификация пузыря? Соответствует ли она условию отсутствия арбитража?

6. Выведите аналитически и изобразите графически двухпериодное межвременное бюджетное ограничение потребителя, рассмотрите случай равенства ставки процента по кредиту и ставки процента по депозиту. Покажите графически, как увеличение ставки процента отразится на оптимальном выборе потребителя. Может ли в этом случае потребитель стать заёмщиком, если до этого был кредитором? Кредитором, если до этого был заёмщиком?

8. Выведите аналитически и изобразите графически двухпериодное межвременное бюджетное ограничение потребителя, рассмотрите случай равенства ставки процента по кредиту и ставки процента по депозиту. Покажите графически, как снижение ставки процента отразится на оптимальном выборе потребителя. Может ли в этом случае потребитель стать заёмщиком, если до этого был кредитором? Кредитором, если до этого был заёмщиком?

9. Рассмотрим двухпериодную модель межвременного выбора, в которой ставка процента по кредитам превышает ставку процента по депозитам. Индивид получает некоторый доход в каждом периоде (обозначим доходы и ). Предположим, что для данных величин доходов индивид предпочитает брать в долг в первом периоде (т.е. ). Ответьте на следующие вопросы. В каждом случае постройте соответствующую диаграмму с кривыми безразличия и бюджетными ограничениями.

1) Как изменится оптимальный выбор индивида, если ставка процента по кредитам вырастет при неизменной ставке процента по депозитам?

2) Как изменится оптимальный выбор индивида, если ему будет отказано в кредите при любой ставке процента?

3) Могут ли ответы в пунктах 1 и 2 совпадать? Объясните почему.

4) Изменим постановку вопроса в пункте 1: как изменится оптимальный выбор индивида, если ставка процента по кредитам вырастет, а ставка процента по депозитам снизится?

5) Если потребитель не может брать в долг, то как он прореагирует на увеличение дохода во втором периоде? А на увеличение дохода в первом периоде?

10. Рассмотрим двухпериодную модель межвременного выбора И. Фишера. Предположим, что первоначально правительство формирует доходы бюджета за счет налогообложения процентного дохода. Бюджетное ограничение индивида имеет вид: , где - ставка налога. Доход правительства равен 0 в периоде 1, и равен в периоде 2, где - выбранный индивидом уровень (при данной ставке налога). Далее, предположим, что правительство отменяет налогообложение процентного дохода и вводит вместо этого аккордные налоги и . При этом бюджетное ограничение индивида принимает вид: . Пусть величины , и являются экзогенными.

1) Какими должны быть новые налоги, чтобы приведенная стоимость доходов правительства осталась неизменной?

2) Если новые налоги соответствуют условию, полученному в вопросе 1, где находится первоначальный выбор : внутри, на границе, или вне области допустимых значений?

3) Если новые налоги соответствуют условию, полученному в вопросе 1, потребление в первом периоде вырастет, снизиться или останется неизменным?

11. Рассмотрим репрезентативное домашнее хозяйство, имеющее бесконечный горизонт планирования, изначальный долг которого составляет 1 млн. долларов. Текущий располагаемый доход домохозяйства составляет 100 тысяч долларов в год. Процентная ставка в экономике постоянна и равна 2%.

1) Выпишите межвременное бюджетное ограничение домашнего хозяйства в общем виде, выпишите начальное и терминальное ограничение. Обоснуйте их экономический смысл.

2) Предположим, что ожидаемый доход домашнего хозяйства в будущем совпадает с фактическим, и домашнее хозяйство выравнивает свой уровень потребления с течением времени. Рассчитайте величину расходов на потребление данного домохозяйства в каждом периоде, его сбережения в каждом периоде.

3) Предположим, что в экономике ставка процента перманентно увеличивается до 5%. Как это скажется на потреблении и сбережениях? Проинтерпретируйте полученный результат.

4) Как изменяется долг во времени при ставке 2%? При ставке 5%?

12. Рассмотрим репрезентативное домашнее хозяйство, имеющее бесконечный горизонт планирования. Активы домашнего хозяйства составляют 500 тысяч долларов. Располагаемый доход постоянен и составляет 50 тысяч долларов в год. Процентная ставка в экономике составляет 5%.

а) Выпишите межвременное бюджетное ограничение домохозяйства, выпишите начальное и терминальное ограничение. Обоснуйте их экономический смысл.

б) Определите величину потребления и сбережений в каждом периоде в соответствии с гипотезой перманентного дохода. Объясните полученный результат.

в) Как изменится ответ на вопрос предыдущего пункта, если активы домашнего хозяйства вырастут до 1000 тысяч долларов? Объясните полученный результат.

г) Предположим, что в исходных условиях задачи правительство объявляет о том, что через год аккордные налоги будут перманентно (раз и навсегда) повышены на 5 тысяч долларов. Найдите новые величины потребления и сбережений в каждом периоде, объясните полученный результат.

13. Выпишите задачу динамической оптимизации домашнего хозяйства для следующих функций полезности:

1) ,

2)

3) .

Выведите аналитически правило межвременного выбора Рамсея-Кейнса. Объясните его экономический смысл.

[1] Источник – всероссийская олимпиада школьников по экономике, 2011 год

[2] Источник - всероссийская олимпиада школьников по экономике, 2011 год

[3] Источник – всероссийская олимпиада школьников по экономике, 2002 год

[4] Во всех заданиях по данной теме, если не сказано иное, предполагаются нулевые инфляционные ожидания, т.е. реальная ставка процента совпадает с номинальной.