U(t) u(p)

d(t) 1

1(t) 1/p

at 1/p²

………….

Выполнив обратное преобразование Лапласса найдем оригинал:

Формула преобразования имеет вид:

Это контурный интеграл на комплексной плоскости. В инженерной практике используют готовые таблицы преобразований Лапласса:

f(t) F(p)

1(t) 1/p

at 1/p²

e^-a/t 1/(p+a)

sin w₀t w₀²/(p²+w₀²)

cos w₀t p/(p²+w₀²)

1/a(1- e^-a/t) 1/p(p+a)

1/w₀ e^-a/tsin w₀t 1/(p+a)²+w₀²

Свойства передаточной функции

1. ПФ линейной системы является дробно-рациональной функцией:

K(p) – входной оператор;

D(p) – выходной оператор.

Корни числителя: K(p)=0 – нули ПФ.

Корни знаменателя: D(p)=0 – полюса ПФ.

2. Все коэффициенты ПФ а_i, b_i являются числами.

3. Невещественные нули и полюса могут быть только парными комплексно-сопряженными.

4. Условие физически реализуемых систем m< =n.