Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замкнутых систем регулирования
Импульсные системы – это системы, у которых сигналы квантованы по времени. Квантование бывает по уровню и по времени (например электронные часы). Впервые такие системы появились в радиолокационных станциях в годы войны. t=0¸ Т (Чем меньше значение Т - периода дискретизации, тем ближе импульсная система к аналоговой). Особенности импульсных систем: 1. Импульсные системы исследуются специальным математическим аппаратом. 2. Применяются при использовании микро-ЭВМ (если их исследовать учитывая квантование, то можно получить лучшее качество системы). Цифровыми называются системы, в которых имеет место квантование сигналов и по времени и по уровню. При математическом описании систем, в которых применяется цифровой регулятор, выполненный в виде микропроцессорного контроллера или управляющей ЭВМ, квантованием по уровню сигналов из-за достаточно высокой разрядности можно пренебречь. В то же время квантование по времени является существенным фактором, влияющим на работу САУ. На рисунке представлена функциональная схема САУ с цифровым регулятором. ЦР - цифровой (импульсный) регулятор, Ц/А и А/Ц - цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи; ОБ - объект регулирования; Д - датчик; ПУ - пульт управления (задающее устройство). Т=const – период квантования k - номер периода, t=0T, 1T, 2T, …, kT t*=t/T=0, 1, 2, …, k x[k] – относительная величина В период kT функции 1 и 2 имеют одно и тоже значение, но мы не знаем значения решетчатой функции в моменты времени между квантами. Значения импульсной функции постоянны на периоде Т, но ширина импульса может колебаться 0< =tи< =T. Рассмотрим понятие производной по отношению к импульсным функциям. Вообще говоря, понятие производной по отношению к импульсным системам некорректно (здесь нет и дифференциальных уравнений). Используются разностные уравнения: (1) (2) Dtmin=T Запишем обобщенное разностное уравнение (n< =m): (3) D - некоторое конечное приращение функции (d за Dt®0, D за Dt=Т).
Функция Диракка при t=0 d(t)=¥ d(t-kT), где k=0, 1, 2, … при t=2T d(t-2T)=¥ (4) (5)=(4) Значение функции равно ¥, но площадь криволинейной трапеции имеет значение x(t). Импульсные системы описываются с помощью дискретного преобразования Лапласа или Z-преобразования: (6) – дискретное преобразование Лапласса - непрерывное преобразование Лапласса Обозначим (7) - Z-преобразование Вывод дискретной передаточной функции: (8) 1(t)®h(t) d(t)®v(t) (9) (10) Обозначим n-k=q и подвергнем выражение (10) дискретному преобразованию Лапласса: (11) (12) (13)
(14) Импульсная передаточная функция определяется выражением (14), как сумма бесконечной арифметической прогрессии (прогрессия сходится, так как ). На практике используют готовые таблицы дискретного преобразования. Таблица 1. Z-преобразование функций времени.
|