История применения математических методов в экономике

Применение математических методов, в том числе и методов математического моделирования, в экономике в целом имеет длинную историю. В качестве примера хочу привести характеристику математического метода исследования основателем классической школы буржуазной политической экономии В. Петти (1623 – 1687). В предисловии к «Политической арифметике» В. Петти писал о том, что его способ исследования не обычный, ибо вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер, что я уже давно стремился пойти по этому пути, чтобы показать пример политической арифметики.

Экономист домарксовского периода Н. Г. Чернышевский (1828 – 1889) в замечаниях на трактат Д, С. Миля «Основания политической экономии» написал: Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия для решения своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки – количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение.

Понятие об экономике как науке возникло в период расцвета греческой рабовладельческой демократии, когда были сделаны первые попытки не просто заметить, а теоретически осмыслить факты жизни экономической. Слово «экономия», от которого произошли такие понятия, как «экономика», «экономическая наука» и т. д., в переводе с греческого имеет смысл науки о ведении домашнего хозяйства. По своему основному содержанию она должна была заниматься вопросами целесообразного хозяйствования. Однако поскольку богатое греческое хозяйство рабовладельческое являлось сложной системой производственной, отражающей на себе все процессы, которые происходили в обществе, то эта наука неизбежно затрагивала и более общие проблемы: из каких хозяйственных единиц должно состоять грамотно построенное государство; в каком отношении эти единицы должны обменивать производимые ими товары; какую роль играют деньги и торговля? Проблемы науки экономической в таком виде сформулировал великий греческий философ Аристотель, которого считать принято ее основателем. Аристотель первым пытался рассмотреть экономические закономерности, господствующие в обществе, выдвинул идею о различии между меновой и потребительной стоимостями товаров, высказал мысль о превращении денег в капитал и т. д. Таким образом, еще в Древней Греции в экономической науке возникли два направления исследований: во-первых, это анализ методов рационального управления народным хозяйством и, во-вторых, изучение основных экономических закономерностей. В дальнейшем первое направление превратилось в науку о грамотном управлении деятельностью производительных единиц любого уровня – от производственного участка до экономики в целом. Второе направление дало начало экономической теории – науке, изучающей основные экономические закономерности сменяющих друг друга общественно-экономических формаций. Оба направления экономической науки развивались и развиваются в тесной связи между собой, их общность особенно заметна в исследованиях, направленных на изучение экономики страны как целого.

В системе экономических наук главенствующее положение занимает экономическая теория: она служит теоретической и методологической основой всего комплекса экономических наук. Применение математических методов в экономике началось именно в теоретико-экономических исследованиях. Обычно в качестве исторически первой модели общественного производства называют экономическую таблицу Ф. Кене (1694 – 1774). В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей «Экономической таблицы», второй вариант – «Арифметическая формула» — был опубликован в 1766 году. К. Маркс высоко оценил таблицу Ф. Кенэ. «Это попытка, — писал Маркс, — сделанная во второй трети XIII столетия, в период детства политической экономии, была в высшей степени гениальной идеей, бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия».

Представители буржуазной политической экономии уже с середины XIX века в своих теоретических исследованиях начинают использовать все более и более сложный математический аппарат. В последнее тридцатилетие XIX века складывается самостоятельное математическое направление в буржуазной политической экономии.

Школа математическая возникла в рамках так называемого неоклассического направления в экономии политической, главным содержанием которого является теория предельной полезности (маржинализм). В ходе развитие неоклассического направления, проблемы социально-экономической динамики исчезают незаметно из анализа, осуществляется постепенно переход к общим проблемам функционирования систем экономических, ценовых и рыночных механизмов, реализации принципа рациональности и экономичности в условиях совершенной конкуренции, условий общего и частного равновесия. Родоначальником математической школы считается ученый французской школы О. Курно (1801 – 1877). В 1838 г. была опубликована его книга «Исследование математических принципов теории богатства» (О. Курно был известным философом, экономистом, историком и математиком).

Видными представителями школы математической являются Г. Кассель (1866 – 1944) в Швеции, Ф. Эджворд (1845 – 1926) в Англии В. Джевонс (1835 – 1882) в Англии, В. Парето (1848 – 1923) в Италии Г. Госсен (1810 – 1859) в Германии, Л. Вальрас (1834 – 1910) в Швейцарии, Г. Кассель (1866 – 1944) в Швеции, Л. Вальрас (1834 – 1910) в Швейцарии, Ф. Эджворд (1845 – 1926) в Англии, В. Парето (1848 – 1923) в Италии, В. Дмитриев)1868 – 1913) в России.

Математического направления представители в буржуазной политической экономии достигли известных успехов в области моделирования математического, в раскрытии ряда объективных закономерностей обмена, производства, потребления и распределения. В этой связи необходимо отметить важность работ экономиста русского В. К. Дмитриева. Его основная работа «Экономические очерки. Опыт органического синтеза трудовой ценности и теории предельной полезности» была опубликована в 1904 году. В своих работах В, К. Дмитриев выдвинул ряд выводов, которые позднее были получены В. Леонтьевым на основе анализа моделей «затраты – выпуск». В частности, эти выводы важны для подсчета коэффициентов полных трудовых и материальных затрат. Кроме того, стремясь примирить трудовую теорию стоимости с теорией предельной полезности, что, естественно, сделать невозможно, он тем не менее поставил проблему соотношения категорий полезности и стоимости.

Основатели школы математической рассматривали математические методы, математическое моделирование связей между элементами экономической системы как методы исследования, а не как методы изложения, иллюстраций положений и законов экономических, которые получены другим путем. Изложение же выводов, полученных математически, может быть дано и на обычном языке, или в математической форме, но без доказательства. Так, Л. Вальрас писал:

«Весьма немногие из нас в состоянии прочесть «Математические начала

натуральной философии» Ньютона или «Небесную механику» Лапласа, и тем не менее мы все принимаем на веру сделанное сведущими людьми описание мира астрономических явлений согласно закону всеобщего тяготения. Почему точно таким же образом не принять описание мира экономических явлений, сделанного согласно закону свободной конкуренции».

Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Так, по мнению Парето, процесс научного прогресса проходит через три стадии:

· мы ограничиваемся констатированием существованиям взаимодействия между отдельными элементами экономической системы, не изучая из в дальнейшем;

· мы знаем отдельные связи, которые существуют между отдельными элементами;

· мы имеем возможность вычислить величину всех этих элементов и дать совершенно точное выражение условий равновесия. Идеал всякой науки – достижение третьей стадии.

Математический метод рассматривается как основной, важнейший метод, который только один в состоянии дать экономической теории научную законченность.

Основным результатом научным неоклассического направления является разработка моделей частного и общего равновесия и, условий использования ресурсов, их оптимального распределения по различным направлениям, условий равновесия потребления и обмена. Сюда относятся разработка построение функций спроса, зависимостей спроса от дохода и цен, моделей поведения потребителя, построение производственной функции, моделей общего экономического равновесия, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций.