Составление математической модели

Обозначения:

i - индекс изделия

j - индекс ингредиента

x_i - объем i-го изделия

y_j - объем j-го ингредиента

p_i - цена i-го изделия

z_i - себестоимость i-го изделия

h_i - ограничение по объему выпуска i-ой продукции

k_j - ограничение j-го ингредиента

Теперь можно составить математическую модель функции (чистой прибыли) и системы ограничений.

Необходимо найти такие значения x_i, которые обеспечивают максимум целевой функции _ix_i→ max, где i=1, 2,..., n.

F=16x₁+17x₂+12x₃+13x₄+17x₅+18x₆+19x₇+10x₈+12x₉+11x₁₀+12x₁₁+14x₁₂+7x₁₃++7x₁₄+12x₁₅+20x₁₆+45x₁₇+10x₁₈+11x₁₉+15x₂₀→ max.

При ограничениях по ингредиентам:

_ij y_j, где i= 1, 2,..., n; j= 1, 2,..., n.

x₁*0, 2+x₃*0, 15+x₄*0, 15+x₈*0, 15+x₉*0, 07+x₁₀*0, 05+x₁₁*0, 05+x₁₂*0, 15+x₁₃*0, 044+x₁₄*0, 04+x₁₅*0, 05+x₁₆*0, 6+x₁₇*1, 06+x₁₈*0, 05+x₁₉*0, 068+ x₂₀*0, 068 280

x₂*0, 3+x₅*0, 24+x₆*0, 35+x₇*0, 5 75

x₂*0, 22+x₅*0, 22 60

x₁*0, 003+x₂*0, 004+x₃*0, 007+x₄*0, 007+x₅*0, 003+x₆*0, 012+x₇*0, 01+x₈*0, 007+x₉*0, 003+x₁₀*0, 002+x₁₁*0, 002+x₁₂*0, 007+x₁₃*0, 0024+x₁₄*0, 002+x₁₅*0, 0006+x₁₆*0, 0006+x₁₇*0, 042+x₁₈*0, 002+x₁₉*0, 003+ x₂₀*0, 003 7

x₁*0, 0045+x₂*0, 008+x₃*0, 002+x₄*0, 002+x₅*0, 009+x₆*0, 005+x₇*0, 01+x₈*0, 002+x₉*0, 0007+x₁₀*0, 0004+x₁₁*0, 0004+x₁₂*0, 002+x₁₃*0, 0008+x₁₄*0, 0006+x₁₅*0, 0004+x₁₆*0, 0006+x₁₇*0, 011+x₁₈*0, 0004+x₁₉*0, 001+ x₂₀*0, 0007 5

x₁*0, 012+x₂*0, 008+x₃*0, 02+x₄*0, 02+x₆*0, 025+x₈*0, 02+x₉*0, 014+x₁₀*0, 008+x₁₁*0, 008+x₁₂*0, 02+x₁₃*0, 0008+x₁₄*0, 0009+x₁₅*0, 008+x₁₆*0, 004+x₁₇*0, 106+x₁₈*0, 008+x₁₉*0, 014+ x₂₀*0, 014 15

x₁*0, 011+x₉*0, 01+x₁₀*0, 004+x₁₁*0, 004+x₁₃*0, 0008+x₁₄*0, 0009+x₁₅*0, 004+x₁₆*0, 004+x₁₇*0, 011+x₁₈*0, 004+x₁₉*0, 01+ x₂₀*0, 01 10

При ограничениях по объему выпуска:

420 ≤ x₁≤ 500

70 ≤ x₂≤ 110

30 ≤ x₃≤ 45

20 ≤ x₄≤ 50

270 ≤ x₅≤ 300

40 ≤ x₆≤ 65

180 ≤ x₇≤ 220

25 ≤ x₈≤ 40

110 ≤ x₉≤ 130

15 ≤ x₁₀≤ 27

90 ≤ x₁₁≤ 112

40 ≤ x₁₂≤ 60

25 ≤ x₁₃≤ 45

230 ≤ x₁₄≤ 250

165 ≤ x₁₅≤ 180

90 ≤ x₁₆≤ 110

15 ≤ x₁₇≤ 25

85 ≤ x₁₈≤ 90

20 ≤ x₁₉≤ 35

20 ≤ x₂₀≤ 30

Данную задачу будем решать с использованием средств Microsoft Exсel c помощью надстройки “поиск решений”.