Сущность экономико-математического моделирования

Что бы понять сущность моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - это не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружён» в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит обобщение и объединение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование является процессом циклическим. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте уточняются и расширяются, а первоначальная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, которые могут быть обнаружены после первого цикла моделирования, обусловливаются малым знанием объекта и неточностями в построении модели, их можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены весьма большие возможности саморазвития.

Проникновение математики в Экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей, которые лежат в специфике экономической науки и в природе экономических процессов.

Множество объектов, которые изучаются экономической наукой, могут быть охарактеризованы понятием – «сложная система».

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, которые находятся во взаимодействии и образуют некоторое единство, целостность. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Следовательно, изучая систему, недостаточно пользоваться методом их разбития на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований заключается в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Определить сложно систему можно по количеству элементов входящих в неё, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика любого предприятия обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет большое количество элементов, отличающихся многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, социальные процессы, технологические, субъективные и объективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности, чем сложнее объект моделирования, тем интереснее модель. Благодаря моделированию мы можем получить результаты, которые невозможно получить иными способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать неформализованные проблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.

С экономической точки зрения оптимальные решения, которые можно получить с помощью экономическо-математического моделирования, обладают следующими основными свойствами:

· Оптимальность решения зависит oт целей, поставленных при планировании процесса. Например, выбор типа продукта по критерию стоимости будет отличаться от выбора по критерию качества.

· Оптимальность решения зависит oт текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда конкретен, его нельзя вычислять абстрактно).

· Существенные изменения оптимального варианта происходят только при значительных изменениях обстановки - это свойство называется устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий (т.е. оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря на приблизительный характер почти всей экономической информации).

· При определении взаимозависимости решений по всем объектам экономики особое значение имеют обратная связь объектов и издержки обратной связи. Например, если предприятия А и Б потребляют один и тот же ограниченный ресурс, то увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь). Вероятно, что потребление данного ресурса (топлива, сырья и др.) снижает производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия А приведёт к экономии на этом предприятии и к дополнительным издержкам на предприятии Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратной связи).

· Оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровня управления: решение, оптимальное для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики в целом.

Основные понятия и типы моделей. Их классификация

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно c этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), создаваемый для более детального изучения действительности. Метод исследования, который базируется на использовании и разработке моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание o чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель - это материально реализованная или мысленно представляемая система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что изучение ее дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить физические, графические, экономико-математические, словесные, графические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, в которых при описании используются математические средства. Цели их создания очень разнообразны: они строятся для анализа тех или иных положений и предпосылок экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент планирования, прогноза, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

· Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

· Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

· Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

· Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

· Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

· Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

· Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

· Балансовые;

· Оптимизационные;

· Эконометрические;

· Сетевые;

· Имитационные (экспертные).

· Систем массового обслуживания;

Балансовые модели отражают требования соответствия наличия ресурсов и их использования.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, потребления или распределения. При этом ограниченные ресурсы будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены модели, которые представляют собой системы регрессионных уравнений. В этих уравнениях отражается зависимость зависимых переменных от независимых переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой системы экономической. Эконометрические модели принято использовать для прогнозирования и анализа конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Сетевые модели используются наиболее широко в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначается для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Но существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

· Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

· Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

· Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

· Нелинейного программирования (оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

· Корреляционно-регрессионные;

· Сетевые;

· Теории игр;

· Матричные;

· Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

В данной работе рассмотрен пример решения задачи линейного программирования. Для начала рассмотрим вопрос - что же такое " линейное программирование"? Это один из первый разделов математического программирования. Термин " программирование" в названии не имеет ничего общего с термином " программирование" для ЭВМ, так как " линейное программирование" появилось задолго до того времени, когда ЭВМ стали широко применятся для решения разнообразных экономических, математических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что точнее отражает содержание термина.

Задачами линейного программирования являются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести такие задачи как:

· рационального использования материалов и; задачи оптимизации раскроя;

· оптимизации производственной программы предприятий;

· оптимального размещения и концентрации производства;

· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

· управления производственными запасами;

· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

В настоящее время линейное программирования широко применяется предприятиями для оптимизации производственного плана.

Подведем небольшой итог. Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших или наименьших значений линейной функции. На неизвестные переменные накладываются ограничения. Таким образом задачи линейного программирования можно отнести к задачам на условный экстремум функции.