Векторами и комплексными числами

Расчет цепей переменного тока существенно упрощается, если синусоидально изменяющиеся токи, напряжения, ЭДС и другие величины заменить их изображениями на комплексной плоскости (рис. 3.2)

Комплексная амплитуда представляет собой вектор на комплексной плоскости, длина которого соответствует амплитудному значению синусоидальной функции А_m, а угол ψ – начальной фазе.

В курсе ТОЭ пользуются следующими темя формами записи комплексной амплитуды в виде комплексного числа:

показательная ;

тригонометрическая ;

алгебраическая .

где - действительная часть комплексного числа;

- мнимая часть комплексного числа,

Для обратного перехода от алгебраической к показательной форме записи необходимо найти модуль этого комплексного числа с помощью теоремы Пифагора (рис.3.2) и аргумент путем определения тангенса соответствующего угла:

, .

Алгебраическая форма удобна при сложении и вычитании комплексных величин, а показательная при умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня.

Мнимая единица называется оператором поворота на угол . Умножение на сводится к повороту вектора против часовой стрелки на прямой угол, а умножение на - к повороту вектора на прямой угол по часовой стрелке.

Числа и

называют комплексно-сопряженными числами. Произведение комплексно-сопряженных чисел - действительное число, равное квадрату их модуля .

Комплексное действующее значение .

Векторная диаграмма представляет собой совокупность векторов токов и напряжений, построенных на комплексной плоскости.