Параллельное соединение элементов R, L, C

На вход электрической цепи (рис. 3.11), состоящей из соединенных параллельно элементов R, L, C, подано синусоидальное напряжение

u(t)=U_msin(ω t+ψ _u).

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов:

.

Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. И для действующих комплексных значений можно записать

Величину - называют комплексной проводимостью цепи с параллельным соединением элементов R, L, C, которая определяется как сумма проводимостей параллельных ветвей;

активная составляющая проводимости;

- реактивная индуктивная составляющая проводимости;

- реактивная емкостная составляющая проводимости.

Запишем комплексную проводимость в показательной форме:

,

где - полная проводимость;

- угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током, который определяется соотношением активной и реактивной проводимостей.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 3.12) на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль.

Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, поэтому на векторной диаграмме вектор этого тока изображается параллельно вектору напряжения. Ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, поэтому на векторной диаграмме индуктивный ток повернут относительно вектора напряжения на 90 градусов по направлению движения часовой стрелки. Ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов, поэтому емкостный ток повернут относительно вектора напряжения против направления часовой стрелки на 90 градусов.

Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов поделить на вектор напряжения, то получим треугольник (рис. 3.13), подобный исходному и называемый треугольником проводимостей.

Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 3.12 и 3.13), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:

при угол φ > 0, ток отстает по фазе от напряжения;

при угол φ < 0, ток опережает по фазе напряжение;

при угол φ =0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление; такой режим работы цепи называется режимом резонанса токов.