III. Формування знань

Урок № 93

Тема. Ділення раціональних чисел.

Мета: базуючись на знаннях учнів про зміст дії ділення та правил множення раціональних чисел, сформулювати правила ділення раціо­нальних чисел, розпочати роботу з вироблення вмінь застосовувати ці правила для розв'язування вправ, що передбачають виконання ділення раціональних чисел.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Збираємо зошити на перевірку.

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

1. Як називаються числа а, b, с урівності а · b = с? Як знайти а, якщо b та с відомі?

2. Чому дорівнюють добутки -3 · (-5); 3 · 5; -3 · 5; 3 · (-5)?

3. Як називаються числа a, b, с у запису: a: b = c?

Як перевірити правильність виконання ділення?

4. Замість * поставте такі числа, щоб рівність була правильною:

3, 97 · *= 3, 97; · * = 0; 0 · * = 0; 0 · * = 1 .

III. Формування знань

@ Можна викладення нового матеріалу розбити на два уроки: за ана­логією, як були розглянуті питання додавання та множення раціональних чисел — на першому уроці ми виводили правило ділення двох раціональних чисел з однаковими знаками, на друго­му — ділення чисел з різними знаками. Якщо ж правила множен­ня раціональних чисел опрацьовані учнями на достатньому рівні, можна дати на першому уроці теми правила і властивості ділення раціональних чисел (тобто весь теоретичний матеріал), а другий та третій уроки теми (уроки № 94, 95) повністю присвятити відпрацюванню навичок використання названих вище правил.

1. Зміст ділення раціональних чисел

Завдання 1. Невідоме число помножили на -3, дістали 15. Яке невідоме число?

Розв'язання. Очевидно, що умову задачі мовою математики записують так: якщо х — невідоме число, то x · (-3) = 15; зрозуміло, що x = 15: (-3).

Отже, поділити якесь а на b означає знайти таке с, щоб a = b · c.

2. Ділення двох чисел з однаковими знаками

Ми знаємо, що -3 · (+5) = -15; -3 · (-5) = + 15, і щоб помножити два числа з однаковими знаками (різними знаками), достатньо перемно­жити їх модулі та перед результатом поставити знак «+» («-»).

Але якщо -3 · (+5) = -15, то -15: (+5) = -3; -15: (-3) = +5;

або -15: (+5) = -(|-15|: |+5|) = -(15: 5) = -3;

та -15: (-3) = +(|-15|: |-3|) = +(15: 3) = +5.

Неважко помітити, що під час ділення раціональних чисел з однако­вими (різними) знаками достатньо поділити модуль діленого на модуль дільника та перед результатом поставити знак «+» («-»).

(Зазвичай спочатку визначають знак частки, а потім вже виконують ділення модулів.)

Наприклад

а)

б) -25, 116: (-3, 12) = 25, 116: 3, 12 = 2511, 6: 312 = 8, 05.

@ Важливо підкреслити, що є певна аналогія між правилами мно­ження та ділення раціональних чисел (це допоможе учням швид­ше запам'ятати ці правила).

3. Властивості ділення

Ми вже знаємо, що а ·1 = а; а · 0 = 0, отже, зі змісту ділення випливає:

а: 1 = а, а: а = 1, 0: а = 0, якщо а ≠ 0, але а: 0 не можна ні при яких а (якщо в учнів виникнуть запитання «чому?», можна повторити пояснення, якими користувалися під час вивчення теми «Ділення натуральних чи­сел» у 5 класі).