![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Максимальні значення коефіцієнта довіри
6. Аналіз взаємозалежності між точністю, надійністю та обсягом вибірки Існує певна взаємозалежність між обсягом вибірки п та точністю δ і надійністю γ інтервальної оцінки будь-якого параметра генеральної сукупності незалежно від схеми відбору. Проаналізуємо цю залежність на прикладі інтервального оцінювання генеральної середньої
Оскільки інтегральна функція Лапласа Ф (х) є зростаючою, то із рівності Існує єдина можливість збільшувати надійність без зменшення точності, або збільшувати точність без зменшення надійності, або одночасно збільшувати точність і надійність – це збільшення обсягу вибірки п. Приклад постановки і розв’язування типової задачі. Постановка задачі. За даними 10%-ої вибірки 20, 0; 24, 1; 15, 1; 25, 0; 22, 3; 26, 3; 16, 2; 23, 2; 24, 5; 10, 2; 36, 1; 21, 6; 27, 8; 16, 6; 7, 8; 24, 7; 35, 0; 29, 7; 17, 3; 23, 8; 26, 3; 31, 3; 20, 7; 28, 8; 31, 5; 22, 5; 16, 8; 6, 7; 23, 1; 27, 4; 12, 5; 24, 4; 26, 2; 17, 9; 33, 5; 20, 8; 25, 2; 20, 7; 17, 7; 21, 0; 26, 7; 18, 8; 22, 9; 34, 0; 27, 5; 30, 2; 23, 4; 13, 7; 11, 4; 20, 5; 24, 2; 28, 1; 18, 4; 19, 5; 24, 6; 27, 0; 37, 6; 23, 8; 28, 9; 32, 4; 22, 3; 15, 5; 28, 5; 18, 4; 21, 5; 26, 8; 9, 2; 15, 9; 20, 1; 27, 4; 24, 3; 14, 1; 20, 6; 39, 8; 19, 1; 29, 1; 21, 7; 28, 7; 14, 8; 22, 3; 30, 6; 24, 1; 29, 6; 23, 6; 29, 3; 25, 6; 19, 0; 24, 0; 25, 4; 34, 8; 20, 3; 5, 1; 21, 0; 33, 9; 24, 7; 19, 5; 22, 8; 25, 4; 32, 5; 24, 0 з нормально розподіленої генеральної сукупності X: 1. З надійністю γ = 95 % знайти надійний інтервал для генеральної середньої 2. Знайти мінімально необхідні обсяги вибірок п, які з надійністю γ = 95 % забезпечать граничні помилки δ х = 3. Знайти надійності γ, з якими заданий надійний інтервал Всі обчислення провести для повторної і безповторної схем відбору. 4. Зробити висновки.
Розв’язування задачі 1. Оскільки обсяг вибірки п =100> 30, то надійні інтервали для генеральних середньої
де l – число варіант, менших за – – для повторної вибірки:
– – для безповторної вибірки:
2. Мінімально необхідні обсяги вибірок будемо знаходимемо за формулами, наведеними в таблиці 2.2. За умовою задачі задані граничні помилки інтервальних оцінок повинні становити: для середньої – δ х =0, 1· – для повторної вибірки:
– для безповторної вибірки:
3. Для знаходження шуканих надійних імовірностей γ спочатку обчислимо максимальні значення відповідних коефіцієнтів довіри t за формулами, наведеними в таблиці 2.3. За умовою задачі граничні помилки інтервальних оцінок повинні становити: для середньої – δ х =0, 05 · – для повторної вибірки:
– для безповторної вибірки:
4. За результатами проведених досліджень можна зробити такі висновки. При здійсненні вибірки за повторною схемою: а) генеральні середня б) мінімально необхідні обсяги вибірок для того, щоб з надійною імовірністю 0, 95 генеральна середня в) маючи вибірку обсягом п =100, можна стверджувати, що задані надійні інтервали (23, 3–1, 165; 23, 3+1, 165) або (22, 1; 24, 5) та При здійсненні вибірки за безповторною схемою: а) генеральні середня б) мінімально необхідні обсяги вибірок для того, щоб з надійною імовірністю 0, 95 генеральна середня в) маючи вибірку обсягом п =100, можна стверджувати, що задані надійні інтервали (23, 3–1, 165; 23, 3+1, 165) або (22, 1; 24, 5) та
Контрольні запитання. 1. Дати визначення: суцільного, несуцільного та вибіркового спостережень; генеральної та вибіркової сукупності; точкової та інтервальної оцінок параметра генеральної сукупності; помилки репрезентативності, систематичної та випадкової помилки; репрезентативної вибірки; надійної ймовірності; граничної та стандартної помилки; коефіцієнта довіри. 2. Назвати два основні фактори, що забезпечують репрезентативність вибірки. 3. Дати визначення: основних схем відбору – повторного і безповторного; основних способів відбору – простого випадкового, механічного, типового, серійного. 4. Вказати, в яких випадках доцільно застосовувати певні схеми та способи відбору. 5. Пояснити від чого залежать та як вибираються значення коефіцієнта довіри. 6. Записати формули для обчислення: середніх помилок інтервальних оцінок (табл. 2.1); мінімально необхідного обсягу вибірки (табл. 2.2); максимальних значень коефіцієнта довіри (табл. 2.3) та пояснити зміст позначень. 7. Пояснити взаємозалежність між обсягом вибірки, точністю і надійністю інтервальних оцінок.
|