![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
С учетом (3.6) формулу (3.2) можно записать в виде плоской волны
соответствующей частице, имеющей импульс Фазовая скорость волны де Бройля частицы, масса которой
где Групповая скорость волнового поля частицы
В классической механике состояние частицы в каждый момент времени характеризуется ее положением в пространстве (то есть координатами) и импульсом. Мгновенное состояние микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, нельзя характеризовать точными значениями координат и импульса. Для решения вопроса о локализации частицы, движущейся в потенциальном поле, функцию ее состояния можно представить волновым пакетом. Если при движении частицы вдоль оси OX длина волнового пакета равна или, после умножения на
Аналогичные соотношения выполняются и для волновых пакетов, распространяющихся вдоль осей OY и OZ:
Соотношения (3.13), (3.14) называют соотношениями неопределенностей Гейзенберга (или принципом неопределенности). В соответствии с этим фундаментальным положением квантовой теории любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения. Ввиду малости Несколько иной смысл имеет соотношение неопределенностей для энергии
Если система находится в стационарном состоянии, то из соотношения неопределенностей следует, что энергию системы даже в этом состоянии можно измерить лишь с точностью, не превышающей Возбужденные состояния атомов, молекул, ядер нестабильны. Из соотношения неопределенностей (3.15) вытекает, что энергия этих микрообъектов в возбужденных состояниях не может быть строго определенной, то есть возбужденные энергетические уровни обладают некоторой естественной шириной Из соотношений неопределенностей следует вывод о том, что в квантовой механике теряет смысл деление полной энергии
Вопросы для самоконтроля 1 Сущность гипотезы де Бройля. 2 Как определяются фазовая и групповая скорости волны де Бройля и её длина волны? 3 Какова физическая интерпретация волн де Бройля? 4 Что выражают соотношения неопределенности? 5 Каковы экспериментальные подтверждения гипотезы де Бройля?
Задачи 1 Найдите длину волны де Бройля электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. 2 С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля 3 Электрон движется по окружности радиусом 0, 5 см в однородном магнитном поле, индукция которого В = 8 мТл. Определите длину волны де Бройля электрона. Как изменится ответ, если электрон заменить протоном? 4 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношения неопределенностей, оцените минимальные линейные размеры атома. 5 Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов 6 Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определите естественную ширину 7 Волновой «пакет» образован двумя плоскими монохроматическими волнами: 8 Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость 9 Определите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ. 10 Определите импульс и энергию: 1) рентгеновского кванта; 2) электрона, если длина волны каждого из них равна 10-10 м. 11 Определите длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К. 12 Один из способов монохроматизации медленных нейтронов состоит в следующем. В цилиндре радиуса
13 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 500 В, имеет длину волны де Бройля 1, 282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу. 14 На какой высоте Н надо поместить поглотитель относительно источника для обнаружения красного смещения общей теории относительности? Используется эффект Мёссбауэра на изотопе 15 Параллельный пучок атомов, находящихся в одинаковом возбужденном состоянии, движется вдоль оси вакуумной трубки со скоростью Результаты измерений изображены на рисунке 3.3. (По оси абсцисс отложено расстояние, пройденное пучком вдоль трубки, отсчитанное от первого окошка, а по оси ординат – натуральный логарифм отношения интенсивности света
16 В опыте Девиссона и Джермера, обнаруживших дифракционную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки – монокристалла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол 55° с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов Т = 180 эВ. Определите расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля. 17 Моноэнергетический пучок нейтронов, получаемых в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом кристаллической решетки d = 0, 15 нм. Определите скорость нейтронов, если брэгговское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения равен 30°. 18 Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определите линейное расстояние x между положениями минимумов первого порядка. 19 Ширина следа электрона (кинетическая энергия его 1, 5 кэВ), полученного на фотопластинке с применением камеры Вильсона, составляет 1 мкм. Определите, можно ли по данному следу обнаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики. 20 Определите отношение неопределенностей скорости электрона, координата которого установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью. 21 Электронный пучок выходит из электронной пушки, ускоренный разностью потенциалов 200 В. Определите, можно ли одновременно измерить параметры траектории электрона с точностью до 100 пм (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10 %. 22 Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0, 3 нм, определите (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона. 23 Покажите, используя соотношения неопределенностей, что в ядре атома не могут находиться электроны. 24 Оцените относительную ширину 25 Оцените кинетическую энергию нуклона в ядре атома углерода. Диаметр ядра равен приблизительно 26 Кажется, что путем измерения отдачи зеркал интерферометра Майкельсона можно определить, будет ли фотон, связанный с волновым цугом, отражаться от одного или другого из них. Используя соотношения неопределенностей, покажите, что такое измерение невозможно. 27 Исходя из соотношения неопределенностей между импульсом частицы и соответствующей координатой, оцените энергию атома водорода в основном состоянии.
|