![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение типовых задач.
Задача 2.1. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ =2.510-5 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента p(t), q(t), f(t), mt для t=1000час. Решение. Используем формулы (2.6), (2.7), (2.8), (2.10) для p(t), q(t), f(t), mt. 1. Вычислим вероятность безотказной работы:
Используя данные таблицы П.7.14 [ 1 ] получим
2. Вычислим вероятность отказа q(1000). Имеем q(1000)=1-p(1000)=0.0247. 3. Вычислим частоту отказов
4. Вычислим среднее время безотказной работы
Задача 2. 2. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами mt =8000 час, σ t =2000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), f(t), λ (t), mt для t=10000 час. Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.12), (2.13), (2.14) для p(t), f(t), λ (t), mt. 1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t)=0.5Ф(U); U=(t-mt)/t; U=(10000-8000)/2000=1; Ф(1)=0.3413; p(10000)=0.5-0.3413=0.1587. 2. Определим частоту отказа f(t)
Введем обозначение
Тогда f(t)=(U)/t; U=(t-mt)/t f(1000)=(1)/2000=0.242/2000=12.110-5 1/час. 3. Рассчитаем интенсивность отказов λ (t) λ (t)=f(t)/p(t); λ (10000)=f(10000)/p(10000)=12.110-5 /0.1587=76.410-5 1/час. 4. Среднее время безотказной работы элемента mt = 8000 час. Задача 2.3. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t), f(t), (t), mt для t=1000час, если параметр распределения t=1000 час. Решение. Воспользуемся формулами (2.23), (2.25), (2.27), (2.26) для p(t), f(t), mt, λ (t). 1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t) 2. Определим частоту отказа f(t) f(t)=tp(t)/t2 ; f(1000)=10000.606/10002=0.60610-3 1/час. 3. Рассчитаем интенсивность отказов λ (t)= t/t 2; λ (1000)=1000/10002 =10-3 1/час. 4. Определим среднее время безотказной работы изделия
Задача 2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k=1.5; a=10-4 1/час, а время работы изделия t=100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t), f(t), λ (t), mt. Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы p(t) по формуле (2.18). Имеем p(t)=exp(-atk); p(100)=exp(-10-4 1001.5); x=1001.5; lg x=1, 5lg 100=3; x=1000; p(100)=e-0, 1 =0, 9048. 2. Определим частоту отказов f(t) f(t)=aktk-1 p(t); f(100)=10-4 1, 51000, 5 0, 90481, 3510-3 1/час. 3. Определим интенсивность отказов λ (t) λ (t)=f(t)/p(t); (100)=f(100)/p(100)=1, 3510-3 /0.90481, 510-3 1/час. 4. Определим среднее время безотказной работы изделия mt
Так как zГ(z)=Г(z+1), то
x=10-2, 666; lg x=-2, 666lg10=-2, 666= Используя приложение П.7.18 [1], получим m t =0, 90167/0, 00215=426 час. Задача 2.5. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде
Требуется определить количественные характеристики надежности: p(t), (t), mt. Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы. На основании формулы (2.1) имеем Вычислим сумму С1+ С2 Так как
Тогда 2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по формуле
3. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры. На основании формулы (2.5) будем иметь
|