Теоретические сведения. Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

P_c(t) =P₁(t)*P₂(t)...P_n(t)= (3.1) где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Р_i (t) =Р(t), то

P_c(t)=Pⁿ(t). (3.2)

Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов _i(t) элементов системы.

Имеем:

(3. 3)

или

(3.4)

где

(3.5)

Здесь λ _i(t) - интенсивность отказов i-го элемента; λ _с(t) - интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(3.6)

Частота отказов системы f_c(t) определяется соотношением

(3.7)

Интенсивность отказов системы

(3.8)

Среднее время безотказной работы системы:

(3. 9)

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

. (3.10)

; (3.11)

; (3.12)

; (3.13)

; (3.14)

; (3.15)

; (3.16)

, (3.17)

где m_ti - среднее время безотказной работы i - го элемента.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

(3.18)

где q_i (t) -- вероятность отказа i - го элемента.