Контрольные задачи. 7. 1. В последовательном соединении R, l и c – колебательный режим

7.1. В последовательном соединении r, L и C – колебательный режим. Используя данные табл. 24, определите величины, отмеченные в таблице вопросительными знаками.

7.2. Конденсатор, заряженный до напряжения , разряжается на катушку индуктивности. После k периодов свободных колебаний амплитуда напряжения на конденсаторе уменьшается в m раз по сравнению с . Используя данные табл. 25, определите величины, отмеченные вопросительными знаками.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

7.3. Добротность задана. Определите, после скольких периодов свободных колебаний амплитуда тока уменьшится в n раз по сравнению с первоначальной.

Решение

Известно, что амплитуда тока свободных колебаний уменьшается со временем по закону

,

где - начальное значение амплитуды, - коэффициент затухания.

При (k – искомое число периодов, - период свободных колебаний) имеем

и для величины получим

или

.

С другой стороны отношение токов можно выразить через логарифмический декремент затухания ,

.

Так как , то

.

7.4. На рис. 39 приведена осциллограмма напряжения на конденсаторе емкостью 0, 025 мкФ при разряде последнего на катушку индуктивности. Определите параметры контура.

Рис. 39

Решение

Расчет параметров контура (значение элементов L, C и r) осуществляем с учетом известного значения емкости. Частота свободных колебаний приближенно равна

,

тогда , а .

На рис. 38 видно, что (или кГц), тогда

мкГн.

Значение сопротивления потерь r находим из соотношения

,

тогда

.

Определим величину логарифмического декремента затухания из рис. 29,

.

В результате получим

Ом.