![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение Самуэльсона
Уравнение Самуэльсона моделирует связь между изменением цены р и неудовлетворенным спросом D(p) — S(p), где D(p) — функция спроса, S(p) — функция предложения при цене р. Уравнение Самуэльсона имеет вид
dp/dt = k(D(p)-S(p)), (3) где k > 0 — коэффициент пропорциональности. Изменение цены на товар пропорционально величине неудовлетворенного спроса на этот товар. Предположим, что спрос и предложение задаются линейными функциями D(p) = a - bp, S(p) = где С учетом (4) уравнение (3) примет вид dp/dt = Полученное уравнение является линейным дифференциальным уравнением. Найдем решение соответствующего ему однородного уравнения. Имеем
В качестве частного решения уравнения (5) можно использовать стационарное равновесное решение p(t) =
Рисунок 3 Стационарное решение Тогда общее решение уравнения (4) имеет вид Из уравнения (5) следует, что: 1) если 2) если 3) если
Рисунок4 Интегральные кривые, удаляющиеся от состояния равновесия Рисунок 5 Цена постоянна во времени Рисунок 6 Интегральные кривые, приближающиеся к состоянию равновесия
Задание 2 - функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид Решение. Для нахождения равновесной цены приравняем правые части функции спроса и предложения: 19+р+4р' = 28-2р+3р' и получим дифференциальное уравнение с разделяющими переменными: р' = 9 - 3р, или dp/dt = 9 - 3p. Разделим переменные: dp/(9 - 3р) = dt. Интегрируя обе части дифференциального уравнения Откуда Подставляя начальное условие, найдем С и частное решение Так как Заметим, что если
|