Расчет цепи методом контурных токов

Рис. 2.3. Расчетная схема для МКТ

По методу контурных токов (МКТ) в заданной схеме (рис. 2.3) выделяем смежные контуры и указываем в них направления контурных токов I_I, I_II, I_III (для упрощения составления системы уравнений желательно направление всех контурных токов выбрать одинаковым, например, по часовой стрелке).

Запишем систему уравнений в общем виде через контурные токи по МКТ

Для данного примера: R _I = R ₂ + R ₅ = 5 + 17 = 22 Ом;

R _II = R ₃ + R ₄ + R ₅ = 29 Ом; R _III = R ₁ + R ₄ = 6 + 2 = 8 ОM R _{I, II} = R ₅ = 17 Ом; R _{II, III} = 2 Ом; R _{I, IV} = 0;

∑ E _I = - E ₂ = -100 B; ∑ E _II = 0; ∑ E _III = - E ₁ = -120 В

Подставим в систему уравнений (2.6) численные значения и

приведем ее к виду, удобному для решения на ЭВМ.

(2.7)

Введя в ЭВМ матрицу (2.8) системы уравнений (2.7) (см.

инструкцию с. 36)

(2.8)

получим следующие результаты: I _I = -9, 941 A; I _II = -6, 982 А;

I _III = -16, 745 А.

По результатам видно, что все действительные направления контурных токов, обратные выбранным. Токи I _I, I ₂, I ₃, протекающие по внешним участкам цепи, будут иметь значения соответствующих контурных токов и направлены по действительному (положительному) их направлению. Покажем положительное направление контурных токов и токов в ветвях схемы рис. 2.3 (положительные направления контурных токов показаны пунктирами). Токи I₄ и I₅ направляются в сторону большего положительного контурного тока. На основании вышеизложенного I _I = I _III = 16, 745 A; I ₂ = I _I = 9, 941 A; I ₃ = I _II = 6, 982 A; I ₄ = I _III - I _II = 16, 745 – 6, 982 = 9, 763 A; I ₅ = I _I - I _II = 9, 941 – 6, 982 = 2, 959 A.