Формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі

Лекційний матеріал до модуля 3. Методика роботи над текстовими арифметичними задачами

КОМПЛЕКСНА МЕТА: сформувати у студентів поняття арифметичної задачі; ознайомити з системою арифметичних задач, з різними методичними підходами їх опрацювання; з методичними прийомами навчання учнів початкових класів розв’язувати задачі; з організацією діяльності учнів при навчанні розв’язувати задачі; сформувати у майбутніх учителів відповідні уміння.

ПЛАН

Формування умінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі

Методика диференційованого формування вмінь розв’язувати текстові задачі

Класифікація простих задач

Методика роботи над задачами, пов'язаними з пропорційними величинами

ЛІТЕРАТУРА.

1. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах: Навчальний посібник для студентів педагогічних навчальних закладів. — Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006. — 336 с.

2. Богданович М. В., Будна Н.О., Лишенко Г.П. Урок математики в початковій школі. Навчальний посібник. - Тернопіль. Навчальна книга - Богдан. 2004. - 208с.

3. Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. – 183 с.

4. Коберник Г.І. Индивідуалізація й диференціація навчання в початкових класах: теорія та методика: Монографія. - К.: Наук, світ, 2002 - 231 с.

5. Логачевська С.П. Диференціація у звичайному класі: Посібн. для вчителів, методистів, студ. / За ред. О.Я. Савченко. - К., 1998. - 288 с.

ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ УЧНІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ

У системі загальної середньої освіти одне із основних місць займає початкова школа, де закладається фундамент розумових, моральних та емоційно-вольових якостей особистості. Курс математики початкових класів є основою для осмисленого засвоєння системи математичних знань, формування умінь і навичок у 5–6 класах і отримання математичної освіти в цілому.

Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграють текстові задачі. Вони, з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Розв’язування текстових задач спрямоване на формування в учнів системи математичних знань, вироблення вмінь і навичок математичного моделювання, обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності (планування, пошук раціональних шляхів, критичність тощо). Текстові задачі допомагають розкрити опосередковані зв’язки математики з навколишнім середовищем і практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховні функції навчання. Так, сюжети текстових задач для початкових класів відображають працю дітей і дорослих, досягнення країни в різних галузях народного господарства, науки, культури, містять цікаву пізнавальну інформацію з природознавства і т. ін. Процес розв’язування текстових задач сприяє формуванню таких розумових дій як аналіз і синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення тощо. Від оволодіння вміннями розв’язувати задачі залежить не лише підготовка школярів з математики на даному етапі навчання, а й осмислене засвоєння систематичних курсів алгебри, геометрії, фізики, інформатики у наступних класах.

Проектом Державного стандарту загальної середньої освіти передбачається диференційоване навчання учнів початкових класів, а за мету курсу математики ставиться досягнення кожним учнем рівня навченості не нижче обов’язкового. Нові вимоги вимагають нових технологій навчання, які б забезпечили і високий рівень теоретичної та практичної підготовки з математики, і переорієнтацію навчально-виховного процесу на особистість учня, на сприятливі умови для досягнення кожним заданого рівня знань, умінь і навичок.

До проблеми розв’язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Особливу увагу розв’язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників у середній школі приділяли Г.П.Бевз, Ю.М.Колягін, І.Ф.Тесленко, А.А.Столяр, Л.М.Фрідман, у початковій школі - М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, М.В.Богданович, Г.В.Гап’юк, М.М.Левшин, М.Г.Моро, Я.А.Король, Л.П.Кочіна, А.С.Пчолко, Н.Уткіна та ін.

Позитивно оцінюючи наукову і практичну значущість праць з даної проблеми, необхідно, разом з цим, відзначити, що ряд аспектів формування вмінь розв’язувати текстові задачі залишилися нерозкриті, зокрема - обсяг теоретичних знань про текстову задачу і процес її розв’язування у початкових класах; визначення рівнів програмних вимог до вироблення вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі; добір різнорівневих завдань, спрямованих на формування вмінь розв’язувати задачі; способи раціонального поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм роботи на уроках математики при розв’язуванні задач в умовах диференційованого навчання у початковій ланці школи.

Крім того, традиційна методика формування вмінь розв’язувати текстові задачі орієнтована на ”середнього” учня. Вона не враховує зміст та основні ідеї проекту Державного стандарту загальної середньої освіти в Україні, зокрема ідеї рівневої диференціації навчання та орієнтацію її результатів на навчальні можливості школярів. Не всі підручники з математики для початкових класів спрямовані на диференційоване формування вмінь розв’язувати текстові задачі. Окремі з них не мають навчального матеріалу для організації ефективної роботи різних за здібностями груп учнів.

Поняття ”математична задача” розглядалося в працях Г.А.Балла, Г.П.Бевза, Є.С. Березанської, М.В.Богдановича, П.М.Ерднієва, Ю.М.Колягіна, Л.М.Фрідмана та ін. Серед математичних задач в окрему групу виділяються текстові. До текстових відносимо задачі, в яких описується кількісна або якісна сторона реальних процесів, явищ чи ситуацій та міститься вимога знайти шукану величину, що знаходиться у зв’язку із даними в задачі величинами.

Текстові задачі складаються з умови і вимоги. Умова і вимога задачі включають в себе дані (відомі, невідомі, шукані), їх числове значення і зв’язки між ними. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) або сукупність дій (при розв’язуванні складених) та їх обгрунтування.

У процесі дослідження конкретизовано мету і етапи розв’язування текстових задач (сприйняття і первинний аналіз тексту задачі; пошук і складання плану розв’язування; здійснення розв’язання; контроль і корекція), систему операцій, яка розкриває діяльність учня під час розв’язування задач.

У роботі проаналізовано поняття “вміння розв’язувати текстові задачі”, його зв’язок із знаннями і навичками, встановлені психолого-методичні засади формування вмінь. Під вмінням розуміємо готовність і здатність учнів початкової школи самостійно і свідомо розв’язувати ці задачі.

В процесі навчання математики доцільно виділяти окремі й узагальнені вміння. До окремих вмінь відносять вміння розв’язувати задачі певного виду. Якщо учень переносить засвоєні дії на нові види задач, правильно і самостійно розв’язує текстові задачі широкого кола, то відповідні вміння є узагальненими. Кінцевим результатом навчання є узагальнені вміння.

Загальне вміння розв’язувати текстову задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розв’язання.

Аналіз діяльності учнів початкових класів під час розв’язання текстових задач дозволив виявити структуру даного вміння (див. схему 1, с.7).

Встановлено, що структура вміння розв’язувати текстові задачі включає знання, специфічні для формування вмінь розв’язувати текстові задачі певного виду (наприклад, обгрунтовуючі знання) і знання, інваріантні для загального вміння (знання про текстову задачу, її склад та процес розв’язування).

За вимогами програми з математики у початковій школі розв’язуються прості (на одну арифметичну дію) і складні (на 2-3 арифметичні дії) задачі.

Розв’язування простих задач необхідно довести до рівня навички.

Обгрунтовано, що психологічною основою формування вмінь розв’язувати текстові задачі є основні положення теорії поетапного формування розумових дій (О.М.Леонтьєв, П.Я.Гальперін, Н.Ф.Тализіна та ін.) у синтезі з основними положеннями асоціативно-рефлекторної теорії (Д.Н.Богоявленський, Є.Н.Кабанова-Меллер, Н.О.Менчинська та ін.). Уміння розв’язувати текстові задачі виробляються ефективно, якщо 1) подавати повну орієнтовну основу дій; 2) при первинному поясненні розгорнуто подавати зразок розв’язування задачі з фіксацією складових операцій; 3) опрацьовувати виконання окремих дій, які входять до складу загального вміння шляхом розв’язання спеціальних вправ; 4) використовувати різні види моделей задачної ситуації; 5) забезпечувати різні види діяльності (репродуктивну, продуктивну, творчу) та тривалість процесу формування вміння.

Процес формування вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі має бути диференційованим. Основою впровадження диференційованого підходу до формування вмінь розв’язувати текстові задачі та організації навчального процесу (відбору методів, прийомів, засобів і організаційних форм) є дидактичні принципи розвивального навчання: науковості, доступності, послідовності, наступності, міцності і дієвості, свідомості й активності, наочності, адаптивно високого рівня складності матеріалу.

Диференціація вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі передбачає виділення трьох рівнів математичної підготовки школярів: мінімально-базового, базового, підвищеного. Характеристика рівнів визначалася змістом курсу (обсягом теоретичних знань, переліком умінь і відповідних задач), врахуванням специфіки навчальної діяльності учнів.

На мінімально-базовому рівні учні мають розв’язувати задачі обов’язкового мінімуму, визначеного програмою з математики. Це текстові задачі певного типу, без оволодіння вміннями розв’язувати яких неможливе навчання математики у наступних класах. На цьому рівні доцільно використовувати пояснювально-ілюстративні методи, прийоми емоційного стимулювання; більшої ваги набуває наочність. Учням пропонуються задачі репродуктивного характеру, нескладні творчі завдання; обсяг їх самостійності незначний: переважає розв’язання задач за зразком, реконструктивна робота. На цьому рівні учні повинні знати структуру задачі, вміти виділяти умову, вимогу, відомі й шукані величини, встановлювати залежності між ними.

На базовому рівні учні повинні розв’язувати задачі середньої складності. Це задачі з більш складними обчисленнями і логічними перетвореннями, задачі, що утворені шляхом комбінації задач обов’язкового мінімуму і містять одну чи дві новозасвоєні дії. Розв’язування цих задач потребує від школярів продуктивної розумової діяльності. На цьому рівні навчання переважають конструктивні і варіативні самостійні роботи, збільшення кількості задач, які потребують від учнів ретельного аналізу задачної ситуації. Учні, які досягли цього рівня, повинні володіти загальними знаннями про текстову задачу і вміти пояснювати причини неповноти або неправильності її побудови, самостійно складати нескладні текстові задачі.

Підвищений рівень математичної підготовки характеризується вміннями розв’язувати текстові задачі підвищеної складності, із логічним навантаженням, з елементами випереджувального навчання. Ці задачі характеризуються збільшенням кількості логічних операцій, нестандартними фабулою і способом розв’язання. Вироблення вмінь спрямоване на інтенсивну самостійну діяльність – самостійні пошуки нової інформації, дослідження цікавих і оригінальних способів розв’язування тощо. Окрім загальних знань про задачу, учні мають знати додаткові характеристики її складових. На основі цього вони самі мають складати різні текстові задачі та завдання творчого характеру.

Змістовний опис задачного матеріалу кожного рівня дозволяє ефективно організовувати диференційоване формування вмінь розв’язувати текстові задачі. У дослідженні конкретизовано задачний мінімум за роками навчання, засвоєння якого є обов’язковим для кожного учня.

Зазначимо, що мінімально-базовий рівень забезпечує вивчення математики у наступних класах. Інші рівні (базовий і підвищений) враховують мінімально-базовий і містять задачі середньої та підвищеної складності. Перехід школярів на вищий рівень навчання відбувається після засвоєння попереднього.

Засобом формування вмінь розв’язувати текстові задачі є система диференційованих завдань. Встановлено, що вона має включати підготовчі, пробні, тренувальні, творчі, перевірочні завдання.

Відповідно до мети і предмету дослідження уточнено організаційні форми навчальної діяльності на уроках математики. Встановлено, що вироблення вмінь розв’язувати текстові задачі покращується, якщо здійснюється раціональне поєднання фронтальної, групової та індивідуальної форм навчальної діяльності на уроці.