Задание №6.

Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру L в положительном направлении. Проверить найденный результат, вычислив интеграл непосредственно:

6.1. , L – окружность .

6.2. , L – эллипс .

6.3. , L – контур треугольника с вершинами А (0, 0), В (2, 0), С (0, 3)_.

6.4. , L – окружность .

6.5. , L – контур треугольника с вершинами А (1, 1), В (2, 2), С (1, 3)_.

6.6. , L – эллипс .

6.7. , L – окружность .

6.8. , L – контур треугольника с вершинами А (1, 1), В (3, 2), С (2, 5).

6.9. , L – окружность .

6.10. , L – контур квадрата с вершинами А (1, 0), В (0, 1), С (-1, 0), D (0, -1).

6.11. , L – окружность .

6.12. , L – эллипс .

6.13. , L – контур треугольника с вершинами А (2, 0), В (2, 2), С (0, 2).

6.14. , L – окружность .

6.15. , L – контур прямоугольника с вершинами А (1, 0), В (4, 0), С (4, 2), D (1, 2).

6.16. , L – окружность .

6.17. , L – контур, образованный дугой параболы и отрезком прямой, соединяющим точки О (0, 0), А (2, 4).

6.18. , L – эллипс .

6.19. , L – контур треугольника с вершинами А (0, 0), В (3, 0), С (0, 2).

6.20. , L – контур, образованный дугой параболы и отрезком прямой, соединяющим точки А (1, 1), В (2, 6).

6.21. , L – окружность .

6.22. , L – контур треугольника с вершинами А (4, 0), В (4, 4), С (0, 4).

6.23. , L – окружность .

6.24. , L – контур треугольника с вершинами А (0, 0), В (1, 0), С (0, 1).

6.25. , L – контур прямоугольника с вершинами А (1, 1), В (7, 1), С (7, 4), D (1, 4).

6.26. , L – окружность .

6.27. , L – контур треугольника с вершинами А (1, 1), В (2, 1), С (2, 2).

6.28. , L – контур прямоугольника с вершинами А (9, 4), В (-9, 4), С (-9, -4), D (9, -4).

6.29. , L – контур, ограниченный параболами , .

6.30. L – окружность .