Решение задач линейного программирования

Активизировать решение задач математического программирования можно с помощью инструмента Поиск решения. Для запуска этого инструмента выполните команду Сервис / Надстройки. Появится окно диалога «Надстройки», в котором установите флажок на строке Поиск решения и нажмите кнопку ОК

После загрузки инструмента Поиск решения в списке опций ниспадающего меню Сервис появится новая команда Поиск решения. В результате выполнения этой команды появляется окно диалога «Поиск решения».

В поле ввода Установить целевую ячейку указывается ссылка на ячейку с целевой функцией, значение которой будет максимальным, минимальным или нулем в зависимости от выбранного вами переключателя.

В поле ввода Изменяя ячейки указываются ячейки, которые отведены под переменные целевой функции.

Кнопка Параметры вызывает окно диалога «Параметры поиска решения», в котором вы можете изменять параметры алгоритма поиска решения.

Для примера определим оптимальный план выпуска продукции в условиях дефицита сырья. Предположим, что предприятие выпускает два вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции равна 25000 руб., 2 вида – 50 000 руб.

Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого оцениваются в 37, 57, 6 и 7 условных единиц. Соответствующие коэффициенты приведены в табл. П1.

Таблица П1

Коэффициенты расхода сырья на единицу продукции

Обозначим количество произведенной продукции 1 вида через С 1, 2 вида – С 2. Целевая функция есть выражение следующего вида:

J (C1, C2) = 25000*C 1 + 50000*C 2

Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.

Табл. П1 налагает на величины С 1 и С 2 ограничения следующего вида:

1, 2*С 1 + 1, 9*С 2 ≤ 37

2, 3*С 1 + 1, 8*С 2 ≤ 57, 6

0, 1*С 1 + 0, 7*С 2 ≤ 7

С 1 ≥ 0

С 2 ≥ 0

Задача поставлена и приступаем к ее решению. Выполните следующие действия:

1. Введите в ячейки С 1 и С 2 начальные значения переменных. В нашем случае положим эти значения нулевыми.

2. Введите в ячейку А1 формулу для целевой функции: =25000*С 1 + + 50000*С 2

(для ввода С 1 и С 2 нужно щелкнуть на соответствующей ячейке, т.е. создать

ссылку).

3. Введите в ячейку А3 формулу для ограничения: =1, 2*С 1 +1, 9*С 2.

4. Введите в ячейку А4 формулу для ограничения: =2, 3*С 1 +1, 8*С 2

5. Введите в ячейку А5 формулу для ограничения: =0, 1* С 1+0, 7* С 2

6. Введите в ячейку А6 формулу для ограничения: =С1

7. Введите в ячейку А7 формулу для ограничения: =С 2.

8. Выполните команду Сервис / Поиск решения. Появится окно диалога «Поиск решения»

9. В поле ввода Установить целевую ячейку введите ссылку на ячейку А1.

10. В поле ввода Изменяя ячейки укажите ссылки на ячейки С 1: С 2.

11. Начинаем вводить информацию в поле ввода Ограничения. Нажмите кнопку Добавить. Появится окно диалога Добавить ограничения. В поле ввода Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку А3. В поле ввода Ограничение введите ≤ и число 37.

12. Воспользуйтесь кнопкой Добавить для ввода остальных ограничений. Для изменения ограничения установите на него курсор и нажмите кнопку Изменить.

13. Аналогичную операцию проделайте для ввода ограничения на целочисленность переменных. В поле ввода Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку А6. В поле ввода Ограничение введите цел. Аналогично – для ячейки А7.

14. Нажмите кнопку Выполнить. После окончания расчета Excel откроет окно диалога «Результаты поиска решения».

15. Выберите в окне «Тип отчета» Результаты и нажмите кнопку ОК. Перед тем листом, где записана постановка задачи, будет вставлен лист «Отчет по результатам 1», а на экране вы увидите ответ на поставленную задачу. В ячейках С 1и С 2отображаются значения переменных, на которых достигается максимальное значение целевой функции.

16. Нажмите мышью ярлык Отчет по результатам. На экране появится отчет Excel о решенной задаче.