Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.

Молодший шкільний вік - період активного розвитку мислення дитини. У цей період відбувається перехід від наочно-образного до абстрактного типу мислення. Після 6-7 років дитина менше залежить від наочних ознак речей у міркуваннях, вона здатна скористатися схематичними зображеннями предметів.

З метою всебічного розвитку школярів необхідно розв'язати з ними певну кількість задач з логічним навантаженням, які вимагають раціонального мислення, гнучкості, критичного підходу, здорового глузду.

Під математичними задачами з логічним навантаженням для молодших школярів розуміють такі, розв'язування яких потребує всебічного врахування взаємозв'язків між даними і шуканими величинами, правильної оцінки кожного окремого компонента задачі, розуміння властивостей арифметичних дій чи величин, які безпосередньо не вказані в умові, але випливають з певних закономірностей, причинних чи функціональних залежностей.

Задачами з логічним навантаження можна вважати і звичайні (програмні) задачі, після розв'язання яких вимагається щось виділити, порівняти, узагальнити тощо, а також ті, які " випереджають" програму (програмна задача 3-го класу розв'язана у 1 -му - вважається задачею з логічним навантаженням).

Методика роботи над задачами з логічним навантаженням особлива і містить нестандартні прийоми і методи роботи, оригінальні ідеї. Розробкою цієї проблеми займалися: М.Богданович, Б.Друзі, Бевз, Столяр, Лисенкові, Ш.Амонашвілі, Н.Карапузові.

Розглянемо основні особливості методики роботи над задачами з логічним навантаженням.

1. Виділяти 7-10 хв уроку два-три рази на тиждень.

2. Розкривати умови задач емоційно і образно, спираючись на наочність.

3. Надати учням можливість поміркувати, обмінятися думками, висловити різні підходи, подумати над задачею вдома.

4. Домогтися усвідомлення учнями змісту задачі і, в разі потреби, поставити допоміжні чи навідні запитання.

5. Записувати розв'язання задачі в зошит не обов'язково.

6. Аналізуючи результати роботи над задачею, потрібно відмічати уважність, наполегливість, ініціативу учнів, вказувати на різні підходи до розв'язування, а також звертати увагу на красиві та оригінальні розв'язки.

7. Використовувати задачі з логічним навантаженням, як додатковий матеріал для тих учнів, які раніше закінчили основне завдання, або для самостійної роботи сильніших учнів (диференційований підхід у навчанні).

Існує велика кількість різновидів задач з логічним навантаженням, які умовно можна об'єднати в певні групи.

Гр упа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму

1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

► за сумою та різницею

► за сумою та кратним відношенням

2. Задачі на виключення одного з невідомих

► на зрівнювання даних

► на припущення

► на заміну

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

► на змішування І роду

Гр упа 2. Задачі різних математичних розділів

1. Задачі пов'язані з поняттям " частина"

2. Задачі на об'єднання та переріз множин

3. Задачі з елементами математичної логіки

► на послідовне вилучення

► на послідовне випробування

Г рупа 3. Задачі, що знайомлять зі способом розв'язування

1. Задачі, для розв'язування яких хід подій треба розглядати у зворотному порядку

2. Задачі, при розв'язуванні яких треба врахувати обставину, явно не вказану в тексті.

3. Задачі-жарти, головоломки та ін.

Розглянемо основні з названих видів задач на прикладах.

Г рупа 1. Деякі типові задачі, які не ввійшли до програмного мінімуму 1. Задачі на знаходження чисел за результатами дій

► за сумою та різницею

Задача. Двом покупцям продали 17 м тканини, причому одному покупцю продали на 3 м більше, ніж другому. Скільки метрів тканини продали кожному покупцеві? Аналіз і розв'язання. Задача ілюструється смужкою, яка зображує 17 метрів. Щоб розв'язати задачу, необхідно розрізати смужку на 2 частини так, щоб в одній частині було на 3 м більше, ніж у другій. Як це зробити? Спочатку відокремили ті 3 м, які є зайвими у першого покупця в порівнянні з другим (залишається 14 м). Те, що залишається (14 м) потрібно поділити пополам (отримаємо по 7 м). Отже, першому покупцеві продали 7 м тканини, а другому покупцеві продали 7 м та ще 3 м, тобто 10 м. Після розбору задачі записується розв'язання.

1) 17 - 3 = 14 (м) - продали б покупцям, якби першому продали стільки, скільки другому.

2) 14: 2 = 7 (м) - тканини продали другому покупцеві.

3) 7 + 3 = 10 (м) - тканини продали першому покупцеві. Відповідь: 10 метрів, 7 метрів.

► за сумою та кратним відношенням

Задача. Приготували 300 г суміші трав, до якої входить 1 частина звіробою, а ромашки 5 таких частин. Скільки грамів ромашки і звіробою в суміші окремо?

Аналіз і розв'язування. Пояснення учням здійснюється на дидактичному матеріалі: круги, квадрати, вирізані з картону чи накреслені на дошці та в зошитах

□ ппапо оппппп

звіробій ромашка 300 г

Легко встановити, що до суміші входять всього 6 рівних частин, які складають 300 г. Звідси на одну частину припадає 300 г: 6 = 50 г. Отже звіробою було 50 г, а ромашки 5 разів по 50 г. тобто 50 х 5 = 250 г.

2. Задачі на виключення одного з невідомих

► на зрівнювання даних

Задача. 5 кролів і 3 зайці важать 70 кг, а 8 кролів і 3 зайці важать 94 кг. скільки важить один7 кролик і один заєць? Аналіз ірозв 'язання. Схема задачі:

5 кролів і 3 зайці - 70 кг 8 кролів і 3 зайці - 94 кг 1 кролик і 1 заєць - ⁹ кг

Як бачимо, в обох випадках кількість зайців при зважуванні була однакова, що не впливало на різницю маси. Враховуючи це, ми можемо встановити, що 3 кролі важать 24 кг, а 1 - 8 кг.

► на припущення

Задача. За 2 м ситцю і 3 м сукна заплатили 35 грн. Скільки коштує 1 м ситцю і 1 м сукна, якщо ситець вдвічі дорожчий від сукна?

Аналіз і розв 'язання. Припустимо, що на 35 грн купили тільки сукно, тобто замість 2 м ситцю купили 4 м сукна (тому що ситець вдвічі дорожче сукна, і замість 2 м ситцю можна купити 4 м сукна), а всього куплено 7 м сукна, отже 1 м сукна коштує 5 грн, а 1 м ситцю 5x2= 10 (грн).

► на заміну

Задача. Маса повної бочки бензину 220 кг. Коли наповнили її тільки наполовину, то дістали масу 125 кг. Знайти масу порожньої бочки. Аналіз і розв 'язання. Схема задачі:

Порожня бочка і бензин - 220 кг

Порожня бочка і половина бензину - 125 кг

За умовою задачі відома маса повної бочки бензину, а це значить, що порожня бочка та бензин, який у ній вміщується разом важать 220 кг. Також відомо, скільки важить наполовину наповнена бочка (тобто 125 кг - це маса порожньої бочки та пів-бочки бензину).

1) 220 - 125 = 95 кг (маса півбочки бензину без бочки);

2) 125 - 95 = 30 кг (маса порожньої бочки).

3. Задачі, що розв'язуються методом середнього арифметичного

► на знаходження простого середнього арифметичного

Задача. Чотири хлопчики збирали горіхи. Один зібрав 7 горіхів, другий - 8, третій - 9, четвертий -12. Хлопчики розділили горіхи порівну. Скільки одержав кожний⁹ Розв'язання: 1) 7 + 8 + 9 + 12 = 36 (горіхів) - разом зібрали 4 хлопчики.

2) 36: 4 = 9 (горіхів) - отримає кожен, якщо розділять порівну.

► на змішування 1 роду

Задача. З 20 кущів полуниць зібрано по 200 г ягід, а з 30 кущів по 100 г ягід з кожного. Скільки грамів полуниць зібрано у середньому з одного куща⁹

Аналіз і розв'язання. Щоб відповісти на запитання задачі, необхідно знати: 1)скільки всього грамів полуниць зібрано?; 2)зі скількохкущів зібрано полуниці⁹

На друге запитання відповісти легко, оскільки з умови задачі відомо зі скількох кущів збираль полуницю перший і другий раз: 20 + 30 = 50 (кущів). Масу всієї зібраної полуниці шукаємо виразом: 200 • 20 + 100 • 30 = 700 (г). Відповідь задачі знаходимо дією ділення: 7000: 5 = 140 (г) - полуниці зібрали з куща в середньому.

Г рупа 2. Задачі різних математичних розділів

1. Задачі пов'язані з поняттям " частина"

Задача. Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км, йому залишилося пройти ще чверть шляху. Чому дорівнює увесь шлях⁹

Аналіз і розв'язання. Зображуємо відрізком увесь шлях, який має подолати пішохід. Читаємо першу половину умови: " Коли пішохід пройшов половину шляху і ще 4 км...".

Позначимо на відрізку половину шляху та ще 4 км. Читаємо далі: "...йому залишилося пройти ще чверть шляху. Тобто, зробивши відповідні відмітки на відрізку, бачимо, що пішохід пройшов три однакові частини шляху (три чверті), при цьому одна чверть складає 4 км. Тоді легко знайти довжину усього шляху: 4x4=16 (км).

2. Задачі на об'єднання та переріз множин

Задача. Дві палиці довжиною 5 м і 7 м зв'язали і одержали одну палицю довжиною 10 м. Чому дорівнює довжина місця з'єднання⁹

Аналіз і розв'язання. Нам відомі довжини обох палиць окремо, можемо знайти довжину двох палиць разом, якби їх поклали поряд: 5 + 7 =12 (м). За умовою, після зв'язування отримали палицю довжиною 10 м, то виходить, що на зв'язування пішло 12 - 10 = 2 (м)-палиць. Оскільки, палиць дві то на зв'язування пішло по 1 м з кожної. Отже, довжина місця з'єднання дорівнює 1 метр.

З. Задачі з елементами математичної логіки

► на послідовне вилучення

Задача. У сім'ї троє дітей Сергій, Оленка і Галинка. їм відповідно 5, 8, і 13 років. Скільки років кожному з них, якщо одна дівчинка ходить до дитячого садка, а Оленка старша за Сергія?

► на послідовне випробування

Задача. З восьми однакових деталей одна легша за кожну з решти. Як її виявити за допомогою не більш як двох зважувань на шалькових терезах без гир

Запитання для самоконтролю

1. Вкажіть роль і місце задач у початковому курсі математики.

2. Назвіть функції текстових задач у процесі навчання математики.

3. Схарактеризуйте поняття " задача".

4. Схарактеризуйте систему текстових задач у початковому курсі математики.

5. Схарактеризуйте Класифікація простих задач на групи.

6. Яка задача називається складеною.

7. Схарактеризуйте складові процесу розв'язування задач.

8. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами окремих типів.

9. Схарактеризуйте Методика роботи над задачами з логічним навантаженням.