Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением фигуры , вокруг оси Ох

Найти объем тела, образованного вращением фигуры , вокруг оси Ох. (Рис. 9)

Решение. По формуле (1), учитывая, что получим

(куб. ед.). Рис. 9

Задание 7.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболой и прямыми (рис.10).

Решение. По формуле (2), учитывая, что , , получим

(куб. ед.).

Задание 8.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, заключенной между линиями , (рис.11).

Решение. Искомый объем определяется разностью , где есть объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу треугольника АОВ, а – объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции ОтАВ. Чтобы найти пределы интегрирования, найдем ординаты точек пересечения данных линий.

(куб. ед.).