![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Элементы комбинаторики. Согласно классическому определению подсчет вероятности события сводится к подсчету числа благоприятных ему исходов
Согласно классическому определению подсчет вероятности события Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. Задачи комбинаторики отвечают на вопрос: «Сколькими способами?...» Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью двух важных правил, называемых соответственно правилами умножения и суммы.
Правило 1. Правило умножения (основной принцип). Если из некоторого конечного множества первый объект (элемент
Пример 4. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться? Решение. а) Имеется 5 различных способов выбора цифры для первого места (слева в трехзначном числе). После того, как первое место занято, осталось четыре цифры для заполнения второго места. Для заполнения третьего места остается выбор из трех цифр. Согласно правилу умножения имеется б) Если цифры могут повторяться, то трехзначных чисел
Правило 2. Правило суммы. Если некоторый объект
Пример 5. В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать для выполнения различных заданий двух девушек или двух юношей (двух студентов одного пола)? Решение. По правилу умножения двух девушек можно выбрать
Многие задачи по теории вероятностей решаются без использования выше рассмотренных правил, а с помощью комбинаторных формул. Каждая формула определяет число комбинаций, которые можно составить из Существует две схемы выбора 1. Без возвращения (без повторений). 2. С возвращением (с повторением). В первом случае выбранные элементы не возвращаются обратно; можно отобрать сразу все Во второй схеме выбор осуществляется поэлементно с обязательным возвращением отобранного элемента на каждом шаге.
|