![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
1. Вероятность суммы несовместных событий Теорема. Если
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Следствие. Если
Пример 1. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна «дама»? Решение. Обозначим
Тогда
Число возможных случаев выбора трех карт из 36 равно
Таким образом,
Задача решается проще, если воспользоваться формулой вероятности противоположного события. Событие
Значит искомая вероятность
2. Теорема умножения вероятностей
Событие Вероятность события
Пример 2. Брошена игральная кость. Событие Безусловная (обычная) вероятность Пусть известно, что произошло событие
Теорема. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
Если событие
Пример 3. Выборка шаров без возвращения. Пусть в урне находится 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Выбираем наудачу один шар; не возвращая его в урну, выбираем второй шар. С какой вероятностью оба шара будут белыми? Решение. Пусть событие
3. Вероятность суммы совместных событий Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их произведения
Пример 4. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки? Решение. Введем обозначения:
Тогда События
|