Сила тиску на криволінійні поверхні

Якщо поверхня криволінійна, то в кожній точці такої поверхні тиск змінює свій напрямок і визначити рівнодійну силу тиску як для плоскої поверхні не можливо тому, що елементарні сили будуть сукупністю непарних сил, рівнодійну яких знайти аналітичним способом дуже важко, а інколи і неможливо.

Потрібно елементарні сили спроектувати на координатні вісі і знайти окремо F_x, F_y, F_z.

Так сила тиску на проекцію поверхні з площею на вертикальну площину zoу

Аналогічно на вісь у:

– проекція поверхні з площею на вертикальну площину zox.

В загальному випадку

Для визначення побудуємо вертикальний циліндр у якого твірні паралельні вісі z. Цей циліндр називається тілом тиску. А його об’єм – об’ємом тіла тиску.

Тоді загальна сила тиску на криволінійну поверхню можна записати як:

Лінія дії сили визначається кутами, що утворені направленням сили F і направленням координатних осей.

Потрібно розуміти, що об’єм тіла тиску може дорівнювати 0, і тоді , може бути додатнім і навіть від’ємним.

Об’єм вважається додатнім якщо тіло тиску будується безпосередньо в рідині, і це означає, що спрямована вниз. Якщо тіло тиску будується за межами рідини, то об’єм тіла тиску вважається від’ємним і це означає, що сила тиску спрямована вверх.

Задача

Горизонтальна кругла металева цистерна діаметром 2, 6 м, та довжиною 9, 6 м, повністю заповнена нафтою кг/м³. Необхідно визначити силу тиску нафти на половину поверхні цистерни, а також силу повного тиску рідини на цю поверхню.

Н.

Для визначення повної сили тиску рідини необхідно визначити вертикальну складову.

Н.

Оскільки розглядаємо половину цистерни то площу домножимо на 1/2 та отримаємо 8 в знаменнику.

Тоді сила повного тиску:

Напрямок дії даної сили визначаємо за залежністю: