Абсолютне доповнення множин

Означення. Множина , що визначається за співвідношенням , називається абсолютним доповненням, або просто доповненням множини А до універсальної множини І.

Із приведеної рівності видно, що не тільки є доповненням до І, але й А є доповненням до І, тобто завжди . Далі . Із цього випливає, що . Також очевидно, що А і не мають спільних елементів. Тому .

Розбиття множин

Будь-яка сукупність n множин: , що розділяється, називається системою множин.

Система множин S називається розбиттям множин M, якщо вона задовольняє таким умовам:

1. Будь-яка множина А системи S є підмножиною множини М:

.

2. Будь-які дві множини А і В з S не перетинаються:

3. Об’єднання всіх без винятку множин системи S утворює множину М:

Розбиття множин широко використовується як у математичних теоріях, так і на практиці, особливо в задачах з кодування інформації. Тому спеціаліст у галузі інформатики й цифрової схемотехніки досить часто буде зустрічатися з такими задачами.