Задача 2. По исходным данным произвести аналитическую группировку с равными интервалами

По исходным данным произвести аналитическую группировку с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитать:

1.число предприятий;

2.удельный вес предприятий группы (в % к итогу);

3.размер факторного признака – всего по группе и в среднем на одно предприятие;

4.размер результативного признака - всего по группе и в среднем на одно предприятие;

Результаты представит в статистической таблице. Построить гистограмму и полигон распределения.

Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные признаки – это те признаки, которые оказывают влияние на другие связанные с ними признаки. Результативные признаки изменяются под влиянием факторных.

В нашем случае факторным признаком является численность работающих, а результативным – выручка от реализации продукции.

Проведем аналитическую группировку с равными интервалами. Оптимальное количество групп с равными интервалами приближенно можно определить по формуле американского ученого Стерджеса:

,

где m – количество групп, n – объем совокупности.

В нашем случае

,

значит, в качестве m возьмем 6.

Определим ширину интервала по формуле:

где и – соответственно наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. В нашем случае

, ,

(чел).

Значит, в качестве h возьмем 8 человек.

По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитаем:

1) число предприятий;

2) удельный вес предприятий группы (в % к итогу);

3) число работающих всего по группе и в среднем на одно предприятие;

4) выручку от реализации продукции всего по группе и в среднем на одно предприятие.

Результаты представим в виде статистической таблицы:

Из статистической таблицы видно, что

1) на набольшем количестве предприятий работают 66-74 человек (32% предприятий);

2) наибольшую выручку от реализации продукции получают предприятия с наибольшей численностью работающих, наименьшую выручку – предприятия, на которых занято меньше всего человек;

Построим гистограмму и полигон распределения.

Задача 3. По данным аналитической группировки (задача № 24) по факторному признаку вычислить:

1.среднее значение

- по простой арифметической;

- по арифметической взвешенной;

2.моду и медиану.

Вычисленные значения покажите на графике. Сделайте вывод о распределении предприятий по факторному признаку.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

.

Простая средняя арифметическая численности работающих равна:

Средняя арифметическая взвешенная из групповых средних определяется по формуле:

,

Средняя арифметическая взвешенная численности работающих равна:

.

В данном случае средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная оказались равны. В большинстве же случаев средняя арифметическая простая дает более точный результат. Это связано с тем, что когда отдельные варианты представлены в виде интервалов, в качестве варианта принимают середину интервалов. При этом предполагают, что варианты внутри интервала распределяются равномерно. В действительности распределение вариантов внутри интервала может быть неравномерно и середина интервала может не совпадать со средней величиной в интервале.

Мода – это такое значение варианты, которое чаще всего повторяется в ряду распределения. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:

В нашем случае модальным является четвертый интервал, поэтому , , , , . Таким образом,

(чел.)

Определение моды графическим способом (по гистограмме):

Медианой называют варианту, которая делит ранжированный ряд на 2 равные по объему части. Для интервального ряда медиана вычисляется для середины медианного интервала, за который принимается такой, где сумма накопленных частот превышает половину значений частот ряда распределения:

В нашем случае медианным является четвертый интервал. Поэтому , , , , . Таким образом,

Определение медиана графическим способом (по кумуляте)

Таким образом, в среднем на каждом предприятии работает 65 человек (). Наиболее часто на предприятиях работает по 69 человек (). ½ всех работающих на предприятиях данной отрасли заняты на предприятиях с численностью до 67 человек, ½ -с численностью 67 человек и более ()

Тема: «Средние величины и показатели вариации».