Вероятностный эксперимент, событие, вероятность

Все экономические операции и показатели являются случайными. Непредсказуем сам человек, как субъект экономической активности. Кроме того, на любой экономический показатель воздействуют различные факторы. Одни из них человеком не контролируются, а другие он не замечает или не может оценить. Любое действие в экономике по своей сути является вероятностным экспериментом, результат которого не предсказуем заранее, т.к. он является случайным в силу сложного сочетания естественных причин.

Событие ‑ ‑ это любой исход или совокупность исходов какого-либо вероятностного эксперимента. Обычно, в качестве иллюстрации случайного события приводится бросание монеты. Вместе с тем, под «разряд» случайного события может подпадать множество явлений, совсем не похожих на дилемму «орел-решка».

Например, торговец не знает, сколько посетителей придет к нему в магазин, бизнесмен — какой будет завтра или через месяц курс доллара, банкир — вернут или нет взятый у него заем, страховщик — когда и какое ему придется выплачивать страховое вознаграждение и т.д. При этом нам постоянно приходится принимать в подобных неопределенных, связанных со многими случайностями ситуациях свои решения, иногда очень важные.

В быту или в несложном бизнесе мы можем принимать такие решения на основе здравого смысла, интуиции, предыдущего опыта. Однако в более серьезном бизнесе требуется тщательный расчет, связанный с прогнозами состояния рынка и рентабельности вложений, оценками возможных рисков и их последствий и т.д.

О событии говорят, что оно происходит или не происходит, появляется либо нет, имеет место или не имеет места. Возможность появления или непоявления события служит его главной характеристикой, С качественной точки зрения, надо разделить события на возможные и невозможные. Здоровый человек может подпрыгнуть на высоту 0, 5 м — это возможное событие. Но никто в земных условиях не может подпрыгнуть на высоту 10 м.

С количественной точки зрения возможность представляет собой переменную величину. Минимальная граница физической области определения этой величины—невозможность. Максимальная граница тоже установлена и называется достоверностью. Достоверные события происходят всегда, но, разумеется, при определенном комплексе условий (спрос на автомобили упадет при резком снижении доходов населения).

Количественной меройдля сравнения событий по степени возможности их появленияслужит вероятность события. Появилась эта мера как оценкашансов игроков вазартные игры. Справедливость требует, чтобы игроки имели равные шансы навыигрыш или проигрыш. Многовековой опыт азартных игр подсказывал, что равные шансы обеспечиваются монетами, костями и картами, в которых появление событий равновозможно: выпадение орла или решки при бросании монеты, выпадение одной из шести граней игральной кости и вытаскивание любой из 52 карт хорошо перетасованной полной колоды.

В общем, если равновозможных событий n, то мера возможности появления любогоиз них равна 1 /n. Такая мера и стала называться вероятностью, а способ ее числового определения — классическим.

Очевидно, что классическая вероятность как мера возможности равновозможных событий, как и относительная частота, изменяется в пределах от нуля до единицы:

0 ≤ Р = 1/ n ≤ 1,

где Р — стандартное обозначение вероятности (от англ. probability). Действительно, представим себе, что число равновозможных событий неограниченно возрастает: п –> ∞; тогда, очевидно, вероятность будет стремиться к нулю: 1/ n —> 0. Она принимается точно равной нулю для невозможных событий. С другой стороны, допустим, что число равновозможных событий уменьшается до одного единственного, это ведь случай достоверности. Тогда, при n = 1, вероятность тоже оказывается равной единице.

Пусть наблюдаются n равновозможных событий, среди которых есть m _A благоприятных в каком-либо отношении. Поскольку 0 ≤ m _A≤ n, то и вероятность события А, состоящего в появлении любого благоприятного исхода, по-прежнему изменяется в пределах от нуля до единицы.

Вероятность по определению это предел относительной частоты появления события при неограниченном увеличении числа испытаний:

Большинство математиков считают вероятность объективной мерой возможности событий. Действительно, ничего субъективного в отношениях частоты к числу

наблюдений нет. Но, чтобы получить устойчивые частоты, необходимо большое число наблюдений, на которые у людей зачастую нет ни времени, ни возможностей. Увеличивать число наблюдений дорого и не всегда возможно. Нельзя же съесть все пирожные, чтобы оценить относительную частоту невкусных. И люди склонны оценивать шансы по небольшому числу попыток. Таким образом, наряду с объективной вероятностью существует субъективная вероятность, представляющая собой субъективную оценку возможностей событий. Субъективная оценка возможностей производится в порядковой шкале «чаще - реже». Но ее можно выполнять и в числовой форме — 0 ≤ P ≤ 1 либо в процентах. Специальные исследования показали, что субъективные вероятности суть малоточные меры возможности событий.

Выше были выделены невозможные и возможные события, а среди возможных – события достоверные. Если сопоставить эту вербальную классификацию областям числового определения вероятности как меры возможности, то окажется, что невозможным событиям соответствует вероятность, равная нулю, а достоверным событиям — вероятность, равная единице. Спрашивается, какие же из возможных событий «заполняют» континуум между невозможными и достоверными, для которых вероятность может быть больше нуля, но меньше единицы? Оказывается, такие события называются случайными.

Теперь можем разделить события на две противоположные группы: события неслучайные — это невозможные и достоверные события, и события случайные — это возможные события.

Подчеркнем, что это разбиение множества событий на подмножества неслучайных и случайных имеет смысл только в отношении будущего. В прошлом все события уже неслучайны, они либо были невозможны, либо достоверны, либо произошли с определенной вероятностью.

Таким образом, оказывается, что вероятность как мера возможности в будущем оценивается по данным прошлых наблюдений. Прогноз обосновывается наличным опытом.