Элементы математической логики

В. Ф. Пуркина, Е. В. Кайгородов

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ

МАТЕМАТИКА

(вводный курс в математику)

Учебно-методическое пособие

Горно-Алтайск

РИО Горно-Алтайского госуниверситета

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Горно-Алтайского государственного университета

УДК 51

ББК 22.1

П88

Пуркина В. Ф., Кайгородов Е. В. Элементраная математика: учебно-методическое пособие / В. Ф. Пуркина, Е. В. Кайгородов. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013 г. – 80 с.

Составители:

Пуркина В.Ф., кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета

Кайгородов Е. В., ст. лаборант кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета

Рецензенты:

Крылов П. А., д.ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой алгебры Томского государственного университета.

Раенко Е. А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа ГАГУ.

Пособие содержит учебно-методические материалы по дисциплине «Элементарная математика (вводный курс в математику)» для студентов дневного отделения физико-математического факультета I курса по направлению «010100 Математика» и рассчитано на 1 семестр. Дисциплина «Элементарная математика (вводный курс в математику)» является общепрофессиональной дисциплиной регионального компонента ДН(М).Р.1 для данного контингента студентов.

ã Пуркина В.Ф., Кайгородов Е. В., 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Элементы математической логики……………...4

1. Множества и элементы комбинаторики…………..32
2. Соответствия и отношения………………………....54
3. Операции на множествах и их свойства…………..71
4. Глоссарий…………………………………………....81
5. Основная и дополнительная литература………......82

Элементы математической логики

Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты в процессе изучения этой темы:

· уметь отличать высказывание от не высказывания;

· уметь выявлять логическую структуру сложного предложения;

· уметь определять истинность сложного предложения в зависимости от истинности составляющих элементарных высказываний;

· уметь выяснять, равносильны ли данные формулы исчисления высказываний;

· уметь выполнять основные логические операции (отрицание, дизъюнкцию, конъюнкцию, импликацию, эквиваленцию, навешивание квантора общности и существования) и знать порядок их выполнения;

· уметь переводить предложения естественного языка на символический и обратно;

· знать и уметь доказывать наиболее употребительные законы логики;

· уметь применять наиболее важные законы логики для переформулировки предложений;

· уметь строить отрицания предложений сложной структуры;

· владеть наиболее распространенными схемами доказательств утверждений (методом от противного, приведение контрпримера и т.д.);

· уметь устанавливать правильность или неправильность предложенного рассуждения, выявляя его логическую схему;

· уметь записать предложенную теорему в стандартном виде;

· уметь сформулировать для данного предложения ему обратное, противоположное, контрапозиционное;

· уметь исходить логические следствия из данных посылок, необходимые и достаточные условия.

Основные понятия темы: высказывание, предикат.