Упражнения.

1. Доказать:

а) А \ (В С) = (А \ В) \ С;

б) А \ (В \ С) = (А \ В) (А С);

в) (А В) \ С = (А \ С) (В \ С);

г) (А В) (А \В) = А;

е) А\B=А\(В А);

ж) А (В \ С) = (А В) \ С;

и) (А \ В) \ С = (А \ С) \ (В \С);

к) (А\В) = А (В А);

л) (А В С)=А (В С).

2. Решить систему:

,

Элементы комбинаторики.

Перестановки, размещения, сочетания

Пусть даны два произвольных множества A и B.

О п р е д е л е н и е 1. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называют множество, состоящее из всех упорядоченных пар вида , где и .

Символически это множество записывают так:

,

П р и м е р 1: Если А={1, 2, 3}, а В={0, 4}, то

;

.

Видим, что в общем случае .

П р и м е р 2: .

П р и м е р 3: R R = R² ― плоскость (двумерное пространство); R R R = R³ ― трехмерное пространство.

З а м е ч а н и е: Если , а , то .

Прямое произведение можно определить и для нескольких множеств :

О п р е д е л е н и е 2.

.

Аналогичным образом можно ввести понятие декартовой степени множества А:

О п р е д е л е н и е 3.

.