Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Треугольник Паскаля
Существует эффективный способ вычисления значений при различных конкретных значениях n и m. Выпишем в первой строке значение . Во второй строке выпишем значения то есть числа 1, 1. В третьей строке выпишем значения , то есть, соответственно, числа 1, 2, 1. В следующей строке будут значения , ― соответственно, числа 1, 3, 3, 1. Каждая последующая строка будет содержать все значения при значениях m = 0, 1, …, n для n = 4, 5,... Заполнение каждой строки, начиная с третьей, происходит следующим образом, в соответствии со свойствами сочетания: 1. Крайние слева и справа элементы любой строки равны 1 (свойство 1). 2. Каждый внутренний элемент строки равен сумме соседних с ним слева и справа элементов предыдущей строки (свойство 4). Получаем следующую фигуру (при n = 0, 1, 2, З, 4, 5): n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 Построен так называемый треугольник Паскаля для n от 0 до 5. Его построение по описанному принципу может быть продолжено как угодно далеко. В любой строке треугольника равны любые два числа, равноотстоящие от концов (по свойству 3). Заметим, что самая верхняя строка имеет номер 0; следующая ― номер 1 и т. д.; номер любой строки, начиная со второй, совпадает с числом, следующим за левой единицей. Кроме того, в любой строке с номером n сумма всех ее членов равна 2n, Это следует из свойства 2. Треугольник Паскаля позволяет находить без вычислений по формуле любое значение . Например, найдем . Для этого ищем строку, в которой после левой единицы находится число 5, затем, начиная от этого числа, отсчитываем третье; это и будет искомое значение. Таким образом, .
|