![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства и типы соответствий
Виды соответствий Соответствие а) б) в) из каждого элемента множества X выходит стрелка и приходит в Y. Соответствие а) б) в) в каждый элемент множества Y приходит стрелка из X. Если f ― всюду определенно на X, то f -1 ― сюръективное соответствие Y на X, если f ― сюрьективно, то f -1 всюду определенно на Y. Соответствие f называют функциональным, если: а) Соответствие f называется инъективным, если: а) б) на «языке» графов это означает, что в каждый элемент множества Y приходит не более одной стрелки. Из этих определений следует, что соответствие, обратное функциональному, ― инъективно, а обратное инъективному ― функционально. Если f и g ― всюду определенные, функциональные, инъективные и сюръективные соответствия, то П р и м е р 1: Соответствие на рисунке
а) не всюду определено; б) функционально; г) сюръективно. П р и м е р 2: Пусть X ― множество студентов в аудитории. Y ― множество стульев. Зададим соответствие x f y Это соответствие будет:
а) всюду определенным, если каждый студент будет сидеть; б) сюрьективным, если все стулья заняты; в) функциональным, если каждый студент не сидит на двух стульях; г) инъективным, если на каждом стуле не сидят два студента. П р и м е р 3: Пусть х f у
Соответствие это будет: а) всюду определено, так как б) функционально, так как в) не инъективно, так как г) не сюръективно, так как Рассмотренные выше свойства соответствий (инъективность, сюръективностъ и т.п.) позволяют классифицировать все соответствия на определенные типы. Приведем классификацию соответствий по свойствам в виде таблицы:
Из этой таблицы видно, например, что отображение ― это всюду определенное функциональное соответствие. П р и м е р 4: Отображение и
|