![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решетчатые функции. Разностные уравнения
На рис. 2.5 представлены непрерывная функция времени f (t) и соответствующая ей решетчатая функция
а) б) Рис. 2.5. Непрерывная (а) и решетчатая (б) функции
Решетчатой функцией называется действительная функция целочисленного аргумента. Для решетчатых функций вводятся разности различных порядков, которые аналогичны производным для непрерывных функций. Разность первого порядка
Разность второго порядка
Разность i -гo порядка выражается рекуррентным [1] соотношением или, с учетом выражений разностей,
где Уравнение, содержащее решетчатую функцию и ее разности различных порядков, называется уравнением в конечных разностях или разностным уравнением (аналог дифференциального уравнения). Линейное разностное уравнение имеет вид
Заменяя разности их выражениями, получим разностное уравнение в рекуррентной форме
Наиболее часто применяются системы разностных уравнений первого порядка в рекуррентной форме. Они могут быть получены в результате применения к системам дифференциальных уравнений первого порядка численных методов. Разностные уравнения по существу являются рекуррентными соотношениями, позволяющими при i = 0, 1, 2,... последовательно шаг за шагом (т.е. рекуррентно) вычислять значения выходной величины Решение разностного уравнения или в сокращенной записи
|