Передаточные функции импульсных систем

Передаточная функция разомкнутой импульсной системы, состоящей из идеального импульсного элемента и приведенной непрерывной части, может быть получена на базе z-преобразования

(2.6)

где x (z), u (z) – z-преобразования соответственно выходной величины и входного воздействия. Вместо выражения (2.6) можно использовать формальную запись

Здесь – передаточная функция формирующего звена; – непрерывной части системы.

Передаточная функция замкнутой импульсной системы определяется выражением

где k _o.c – коэффициент усиления канала обратной связи.

В результате преобразований можно получить выражение

из которого следует

Переходя к оригиналу и считая, что x (z) является z-изображением x_k, a u (z) – z-изображением u_k, получим

Последнее выражение позволяет рассчитывать выходную величину по значениям входной величины, заданной в дискретные моменты времени.

Пример. Пусть формирующее звено описывается передаточной функцией (ПФ) (8.1), а непрерывная часть системы является идеальным интегрирующим звеном, т.е. Тогда

Учитывая, что , запишем

Используя таблицы z -преобразования, получаем

ПФ замкнутой системы

Отсюда получается z -изображение выходной величины

и оригинал выходной величины