![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Устойчивость импульсных САР
Импульсная САР в замкнутом состоянии устойчива в том случае, если все полюсы ее передаточной функции (ПФ) имеют отрицательные вещественные части или, что то же самое, если они лежат в левой части полосы Об устойчивости разомкнутой импульсной системы можно судить по полюсам ПФ, ее приведенной непрерывной части. Если приведенная непрерывная часть устойчива, то разомкнутая система будет устойчивой. Так как частотные характеристики импульсной системы аналогичны АФХ непрерывных систем, то и здесь для исследования устойчивости используется критерий Найквиста. Согласно критерию Найквиста, замкнутая импульсная система устойчива, если частотная характеристика Чтобы замкнутая импульсная система была устойчивой при неустойчивой приведенной непрерывной части, необходимо, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов частотной характеристики На рис. 2.6 изображена частотная характеристика разомкнутой импульсной системы
Рис. 2.6. Частотная характеристика разомкнутой импульсной системы
Другой метод исследования основан на выделении областей устойчивости в плоскости комплексной величины z путем отображения линейной оси плоскости р (рис. 2.7, а) на плоскость z. Для этой цели необходимо сделать подстановку Таким образом, получаем
Рис. 2.7. Области устойчивости на плоскостях переменных р, z, и w
Условием устойчивости будет нахождение особых точек (полюсов) ПФ замкнутой системы Ф(z) внутри этой окружности. Следовательно, корни характеристического уравнения 1 + K (z) = 0 должны быть ограничены по модулю | z | < 1. Для характеристического уравнения первого порядка очевидное условие устойчивости
Для уравнения второго порядка
путем вычисления его корней получаются три условия устойчивости:
Для уравнения третьего порядка условия устойчивости: Для уравнений более высокого порядка целесообразно применить w -преобразование, с помощью которого окружность единичного радиуса отображается на мнимую ось плоскости комплексной величины w. Для преобразования используется подстановка
или
При подстановке
где При изменении частоты Поэтому для ПФ с w -преобразованием могут использоваться те же критерии устойчивости, что и для непрерывных систем. Использование w -преобразования дает возможность построить в функции псевдочастоты
|