Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие о стохастическом программировании (СТП)
В задаче линейного программирования ; (); () величины , , , , заданы. Часто на практике величины , , могут быть случайными. Так, если - ресурс, то он зависит от ряда факторов. Аналогично, цены будут зависеть от спроса и предложения, расходные коэффициенты - от уровня техники и технологии. Задачи, в которых , , - случайные величины, относят к задачам стохастического программирования. В задачах стохастического программирования случайный характер величин указывают двумя способами: 1) реализацией случайных величин; 2) законом распределения случайных величин. В первом случае в модель подставляют фактические значения случайных величин и решают задачу для этих значений. Получается обычная ЗЛП. Недостатки: - необходимость иметь значения реализации случайных величин, что не всегда возможно; - невозможно составить план, т.к. в момент составления плана на предстоящий период конкретных значение реализации случайных величин в принципе быть не может. Во втором случае по закону распределения случайных величин эти недостатки отсутствуют. Обычно принимают, что случайные величины подчиняются нормальному закону распределения, заданному математическим ожиданием и дисперсией. Задача стохастического программирования предусматривает стохастическую постановку целевой функции и ограничений. Стохастическая постановка целевой функции может быть двух видов: М-постановка и Р-постановка. При М-постановке случайная величина заменяется ее математическим ожиданием и задача сводится к оптимизации детерминированной целевой функции: ; где - математическое ожидание случайной величины . При Р-постановке целевая функция будет иметь вид: - при максимизации целевой функции означает максимизацию вероятности того, что случайная величина будет не меньше некоторого значения r; - при минимизации целевой функции означает минимизацию вероятности того, что случайная величина будет не больше некоторого значения r. Для ограничений задачи стохастического программирования наиболее распространены стохастические постановки в вероятностных ограничениях вида: (1)-(2) (3)-(4) где , - случайные величины, - заданные уровни вероятности. Так, ограничение (1) означает, что вероятность соблюдения неравенства должна быть не меньше, чем . Аналогичный смысл и др ограничений. Для случая, когда вероятностные ограничения представлены в виде типа (1), задачу СТП можно записать в виде: - при М-постановке ; (); (5) ()
- при Р-постановке - в случае максимизации целевой функции ; (); (6) ()
- в случае минимизации целевой функции ; (); (7) ()
где , , - случайные величины. Для случаев ограничений (2)-(4) постановка задач СТП аналогична. Задачи (5)-(7) непосредственно решены быть не могут. Одним из возможных методов их решения может быть представление их в виде детерминированного эквивалента.
|