Свойства определенного интеграла

1. Определённый интеграл – это число! Его значение зависит только от вида функции и пределов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую можно обозначать любой буквой:

.

Интеграл был введен в предположении, что . Обобщим понятие определенного интеграла на случай, когда и .

2. . 3.

Рассмотрим свойства определённого интеграла, которые имеют аналоги в случае интеграла неопределённого.

4. Если , то .

5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: .

Перейдем теперь к свойствам определённого интеграла, которые не имеют аналогов в случае неопределённого интеграла.

6. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всём отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей, т.е. при любых , , .

.

7. Если на отрезке , то .

8. Пусть на отрезке , где , . Тогда

.

9. Теорема о среднем. Если функция непрерывна на отрезке , то найдется такое число , что

.

10. Если функция интегрируема на отрезке , то функция также интегрируема на отрезке и имеет место неравенство