Задача 1.2

Рисунок 1.2.1 - Электрическая схема.

Построить потенциальную диаграмму для одноконтурной цепи (рисунок.1.2.1), если E1=10 B, E2=50 B, R1=4 Ом, R2=7 Ом

Внутреннее сопротивления источников: r01=r02=1Ом

Решение

Положительное направление токов в цепи будет совпадать с направлением э.д.с E1, так как она больше э.д.с. E2.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

, (1.2.1)

откуда

А (1.2.2)

Для построений потенциальной диаграммы необходимо знать потенциалы точек цепи.

Обход цепи начнем с точки А. При заземлении точки А потенциал ее становится равным нули.

При переходи от точки А к точке В проходим сопротивление R1, в котором имеет место падение напряжения R1I, т.е.

, (1.2.3)

откуда

B

Между точками В и С действует встречная э.д.с E1. Поэтому потенциал в точке D ниже на величину E1:

B

При переходе через внутреннее сопротивление источника потенциал падает:

B

Потенциал точки ниже потенциала точки С на величину падения напряжения R2I, т.е.

, (1.2.4)

откуда

B

При переходе из точки D в точку H, в результате действия э.д.с. E2, совпадающей с направлением обхода H, потенциал точки выше на величину E2:

(1.2.5)

откуда

B

На внутреннее сопротивление источника э.д.с.потенциал понижается.

Поэтому

B

Потенциал точки А ниже потенциала точи К на величину падения напряжения , т.е.

, (1.2.6)

откуда

B

Закончив обход, мы вернулись в исходную точку А, потенциал которой принят равным нулю.

Эквивалентное сопротивление контура:

Ом

При построении потенциальной диаграммы масштаб сопротивлений . Сопротивления по горизонтальной оси будем откладывать в том порядке, в каком они встречаются при обходе цепи. Для значений потенциалов, откладываемых по вертикали оси, выбираем масштаб. По данным подсчета построена потенциальная диаграмма (рис. 1.2.2). На любом пассивном элементе цепи соблюдается закон Ома (например, . Поэтому ток в таком элементе можно определить по тангенсу угла наклона соответствующего отрезка прямой (в данном случае АВ) к оси абсцисс. В одноконтурной цепи наклон прямых, определяющих изменение потенциала вдоль всех пассивных элементов одинаков.

В рассмотренном примере E1 и E2 являются соответственно приемником и источником электрической энергии. Поэтому на участке ВD цепи потенциал падает быстрее, чем на пассивных элементах. На участке GH э.д.с E2=50 в 20 раз превышает падение потенциала r02I=2, 5 B на внутреннем сопротивлении источника. Поэтому прямая DH на векторной диаграмме направлена круто вверх.

Рисунок 1.2.2 – Потенциальная диаграмма.