Лекция 7.

Тақ ырыбы: Белгілердің ә ртү рлілігінің кө рсеткіштері: сигма, вариациялық коэффициент, варианса.

Мақ саты: Белгілердің ә ртү рлілігінің кө рсеткіштері: сигма, вариациялық коэффициент, варианса мен таң ыстыру жә не есептеуді ү йрету.

Кілтті сө здер: белгілердің ә ртү рлілігінің кө рсеткіштері, сигма, вариациялық коэффициент, лимиттер, тербелу ө рісі, Гаусс формуласы.

Негізгі сұ рақ тар мен қ ысқ аша мазмұ ны

1). Белгілердің ә ртү рлілігінің кө рсеткіштердің сипаттамасы.

Зерттеу ү шін алынғ ан ә рьір жеке жиынтық тардың жекелеген даналары орта мө лшерден ә р дә режеде ауытқ иды, сондық тан зерттелуге тиісті іріктеуді сипаттау ү шін тек арифметикалық орта шаманы табу жеткіліксіз. Мұ ндайда осы ә ртү рлілік дә режесін сипаттай алатындай кө рсеткіштер келтіру керек.

Белгілер ә ртү рлілігінің кө рсеткіштері қ ызметін лимиттер ө згергіштіктің шайқ алу шегі, орташа квадраттық ауытқ у δ (сигма), варианса δ ² жә не вариация коэффициенті С.v. атқ арады. Ә ртү рлілік кө рсеткіштерінің бә ріне тә н жалпы қ асиет олар осы санаулан ә ртү рлілік ерекшеліктерінің қ андай дә режесі болса да нақ ты белгілей алады.

Лимиттерде ә ртү рліліктің ө те маң ызды ерекшеліктерін ә рқ ашан қ амтып кө рсете алмайтынын атап айтқ ан жө н. Мысалы, екі топ особътары денелерінің ұ зындығ ы бойынша салыстырылады дейік.

1 топ: М= 14, lim = 10-18 (8)

2-топ: М= 14, lim = 10-18 (8)

Екі топтың орта шамалары да, лимиттері де бірдей, бірақ осы топтардың ә ртү рлілік дә режесінде айқ ын ө згешілік бар. Бірінші топ особътары денесінің ұ зындығ ы ә ртү рлі, ал екінші топтағ ы 9 особътардың жетеуінің дене ұ зындығ ы бірдей. Бірінші топ особътарының ө згергіштігі екіншіге қ арағ анда кө п екендігі, ал оны лимиттердің кө мегімен кө рсету мү мкін еместігі айқ ын байқ алып тұ р. Ә ртү рлілік дә режелерін ерекше кө рсеткіш – орташа квадраттық ауытқ удың кө мегімен ө те дә ліререк сипаттауғ а болады.

2) Орташа квадраттық ауытқ уды (сигма) есептеу.

Зерттелетін жиынтық ты сиппаттау ү шін орта шаманы ғ ана анық тап қ ою жеткіліксіз, ә ртү рліліктің дә режесін сиппаттайтын кө рсеткішті келтіру қ ажет. Белгілі математик Гаусс ә ртү рлілік дә режесінің кө рсеткіші ретінде негізгі ауытқ уды пайдалану керектігін ұ сынды.

Ө згергіштіктің ә ртү рлілігінің дә режесін орташаквадраттық ауытқ унемесе негізгі ауытқ укө рсетеді, оны символымен белгілейді. Гаусс ұ сынғ ан негізгі ауытқ удың формуласы:

Оң жә не теріс ауытқ улардың қ осындысы х -ге тең болатыны белгілі. Сондық тан ауытқ уларды дә режелегенде (квадраттағ анда) барлық таң балар оң, демек олардың қ осындылары да оң шама болып шығ ады. Кейбір жекелеген жиынтық тар шамаларының ә серін жоғ алту ү шін ауытқ улар квадраттарымен жиіліктер кө бейтінділерінің қ осындысын бақ ылаулар санына бө леді.

Кейіннен Гаустың бұ л формуласы аздап ө згерді:

Бұ л формула кү рделі вариациялық қ атарғ а қ олданылады. Формуланы оқ итын болсақ, негізгі ауытқ у тең болады - ауытқ улар квадратының жиілікке кө бейтіндісінің жалпы санын ерікті дә режелерге бө ліп, одан тү зетпенің квадратын алып тастап, тү бір астынан шық қ ан санды кластар кө леміне кө бйту керек.

3) Ө згергіштік коэффициенті.

Ә ртү рлі белгілер бойынша ө згергіштік дә режесін, сол сияқ ты жекелеген объектілердің ө згергіштік дә режесін салыстыру ү шін ө згергіштік коэффициенті қ олданылады. Ө згергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен кө рсетілген коэффициент С · v-мен белгіленеді жә не тө мендегі формула бойынша табылады:

С ·v = __ δ.____100__%

х

Ө згергіштік коэффициенті ә р уақ ытта процентпен кө рсетіледі. Оның кө мегімен біз ө згергіштігі сан аулан объектілерді олардың ә ртү рлі кө рсеткіштері бойынша бір-бірімен салыстыра аламыз. Кө птеген биологиялық зерттеулер арқ ылы ө згергіштік коэффициенттерін табудың ү лкен маң ызы бар. Мысалы, ө сімдіктің жаң а сортын шығ аруды ө з алдына мақ сат етіп қ ойғ ан селекционер ең алдымен бастапқ ы материалдағ ы ә ртү рлі белгілердің ө згергіштік коэффициентін зерттейді. Ө йткені сұ рыптау ү лкен ө згергіштіктері бар белгілер бойынша жү ргізілсе ғ ана жақ сы нә тиже бере алады. Ө ндіріске беруге дайын сортта ү лкен ө згергіштік коэффициенті болуы мү мкін емес- ө йткені басты белгілерімен кө рсеткіштерінен сорт тұ рақ ты болуы керек. Ө згергіштік коэффициентін зерттеуге ә сіресе жануарлар мен ө сімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұ мыстарымен шұ ғ ылданып жү рген адамдар ү лкен маң ыз береді.

Ө здік бақ ылауғ а арналғ ан сұ рақ тар:

1. Ә ртү рлі белгілердің кө рсеткіш қ асиеттерін атаң ыз. 2. Вариация коэффициентін анық тайтын формуланы кө рсетің із. 3. Варианса, сигма, лимиттер деген терминдерді тү сіндірің із. 4. Орташа квадраттық ауытқ у дегеніміз не?