Лекция 13.

Тақ ырыбы: Сенімділік. Нақ тылық жә не сенімділік кө рсеткіштері.

Мақ саты: Сенімділік жә не нақ тылық ұ ғ ымдарымен таныстыру.

Кілттік сө здер: сенімділік, Стьюдент шегі, айырымның сенімділігі, ауытқ у.

Негізгі сұ рақ тар мен қ ысқ аша мазмұ ны

1). Сенімділіктің шектері

Сенімділіктің шектерінің айырымын қ олдануда 2 негізгі жағ дай болады.

t_d ≥ t_st - зерттеуде алғ ан сенімділік шегі полученный в исследовании критерий (эмпирикалық шек) Стьюдент бойынша табылғ ан стандартты шектің мә ніне тең немесе жоғ ары болады. Бұ л жағ дайда айырым сенімді, яғ ни бас жиынтық тың айырымына сә йкес келеді.

t_d < t_st - зерттеуде алғ ан сенімділік шегі полученный в исследовании критерий (эмпирикалық шек) Стьюдент бойынша табылғ ан стандартты шектен кем болса, онда айырым сенімді емес: а) іріктеме айырымы бойынша бас жиынтық қ а бағ а беруге болмайды; б) екі бас жиынтық тың қ айсысы жоғ ары екендігі белгісіз; в) Бас жиынтық тардың орта шамасының айырымшылығ ы бар ма ә лде жоқ па дә лелденбей қ алады.

Сенімділіктің минимальды баспалдағ ы ү шін бірінші табалдырығ ы - β ₁ ≥ 0, 95. алынады.

2) Орта шама арасындағ ы айырымның сенімділігін анық тау.

Ә рбір тә жрибенің негізгі мақ саттары зерттелетін варианттар арасындағ ы сенімділікоі анық тау болып табылады.

Іріктеме ү шін Орта арифметикалық шамаү немі ауытқ ып отырады, жә не орта шаманы ауытқ удың маң ыздылығ ын кө рсететін оның қ атесін келтіру қ ажетя;

Егер, орта шама - Х =25, 0 болса, ал қ ателік - m = 2, 2 тең ң

Орта шама 22, 8 бен 27, 2. Қ ателік (m) квадрат айырым негізінде болғ андық тан (δ), орта кө лемнің мә ндері Х 3, 5 m немесе дә лірек кө рсеткенде, Х 3, 5. Ссонымен қ атар, орта кө лемнің барлық мә ндері Х - 3 δ немесе Х - 3, 5 δ аралық тарында болады.

Осыдан 3 m немесе 3, 5 m орта арифметикалық шаманың шектелген катесі болып табылады.

Екі орта кө лем айырымының сенімділігін, осы айырымның қ атесіне қ атынасымен анық тайды. Қ ателіктің айырымы, қ ателіктер квадратының қ осындысының квадрат тү біріне тең болады.: md = √ m1 + m2.

Айырымның сенімділігін Стьюдент шегі – t бойынша анық тайды.

Орта айырым жә не оның сенімділігі.

Кішігірім мә ліметтердің бақ ылауын, ә сіресе бірдей емес бақ ылау сандарымен мә ліметтерді салыстыруда келесі формулалар қ олданылады:

m_d = √ ∑ (х₁ - х₁)² + ∑ (х₂ – х₂)²/ (n₁ – 1) + (n₂ – 1) x (n₁ + n₂) / (n₁ х n₂)

где:

х₁ - 1-ші топтың варианттарының мә ні;

х_{1 -} 1-ші топтың орта арифметикалық шамасы;

х₂ - 2-ші топтың варианттарының мә ні;

х_{2 -} 2-ші топтың топтың орта арифметикалық шамасы;

n₁ - 1-ші топтың бақ ылау сандары

3) Бас бө ліктің бағ асы

Бас бө ліктің бағ ас, немесе оның сенімділік шекарасын анық тау, Бас жиынтық тың айырымының бағ асын анық тау сияқ ты жү ргізіледі.

Р = р ± ∆; ∆ = tm_р; P_max = р +∆; P_min = р -∆;

Р и р дегеніміз - бас жә не іріктеме бө ліктер;

∆ = tm_р - бас параметрді болжау кезіндегі максимальды бола алатын қ ателік;

t - ү ш баспалдақ тар ық тималдығ ы ү шін сенімділік шегі;

m_р - іріктеме бө ліктерінің репрезентативтілік қ ателігі

Ө зіндік бақ ылауғ а арналғ ан сұ рақ тар: 1.Сенімділік баспалдақ тарын қ алай анық тайды? 2. Как Еркін сан дә режесін қ алай анық тайды? 3. Бас параметрді бағ алау. 4. Стьюдент шегінің стандартты кестесімен жұ мыс жү ргізу.