Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии

Расчетные соотношения. Коэффициенты, определяемые на основе метода наименьших квадратов, являются решением системы уравнений

(1.2)

где

(1.3)

Решая эту систему уравнений, получаем

(1.4)

, (1.5)

где cov (x, y) – выборочное значение корреляционного момента (ковариация), определенного по формуле:

, (1.6)

– выборочное значение дисперсии величины X, определяемой по формуле:

(1.7)

Задание 1. Вычислим эти коэффициенты , используя табличный процессор Excel (версия XP). Для этого выполнить следующие действия:

а) разместить на листе книги данные таблицы 1;

б) запрограммировать вычисление коэффициентов , системы (1.2);

в) запрограммировать вычисление a, b по формулам (1.4), (1.5) соответственно.

Заметим, что для вычисления средних значений используется функция Excel СРЗНАЧ(диапазон ячеек).

В результате выполнения запрограммированных вычислений получаем a = –2.75; b = 1.016, а само уравнение регрессии (1.1) примет вид

. (1.8)

Задание 2. Используя уравнение (1.8), определите производительность труда шахтера, если толщина угольного слоя равна:

а) 8.5 метров (интерполяция данных);

б) 14 метров (экстраполяция данных).