Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Зразок виконання завдання
|
|
Приклад: Побудувати криву, задану полярним рівнянням 
. Записати її рівняння в прямокутній системі координат.
Рішення. Складемо таблицю значень r і φ, додаючи φ значення через інтервал 
. Враховуючи, що 
, для φ можна взяти значення тільки у верхній на півплощині, а в нижній на півплощині крива буде симетрична.
При побудові крапок у полярній системі координат зручно користатися сіткою координат лінії виду r = const (окружності з центром у полюсі) і φ = const (промені, що виходять з полюса).
| φ | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| r | 0, 30 | 1, 17 | 2, 47 | 4, 00 | 5, 53 | 6, 83 | 7, 70 | 8, 00 |
Щоб записати рівняння даної кривої в прямокутній системі координат, скористаємося формулами:
, 
, 
.
Після спрощення, рівняння приймає вид:
Очевидно, що таке рівняння для побудови кривої незручно.
Визначити вид кривої другого порядку (еліпс, гіпербола, парабола). Записати її рівняння в прямокутній системі координат; побудувати криву, відзначити вершини, осі й асимптоти, якщо вони існують.
| 1. r=10/(1-cosφ) | 16. r=5/1- cosφ |
| 2. r=4/(1-20cosφ) | 17. r=4/2-5 cosφ |
| 3. r=2/(1- cosφ) | 18. r=8/4-3 cosφ |
| 4. r=2/(2- cosφ) | 19. r=3/8-2 cosφ |
| 5. r=1/(2-3 cosφ) | 20. r=21/5-2 cosφ |
| 6. r=1/20-25 cosφ | 21. r=1/3-3 cosφ |
| 7. r=4/5- cosφ | 22. r=2/3- cosφ |
| 8. r=11/1-10 cosφ | 23. r=10/1- cosφ |
| 9. r=5√ 2/4-4√ 2 cosφ | 24. r=5/3-4 cosφ |
| 10. r=5/3-2 cosφ | 25. r=4/5-2 cosφ |
| 11. r=2/1-2 cosφ | 26. r=20/2-3 cosφ |
| 12. r=3/2- cosφ | 27. r=1/6-3 cosφ |
| 13. r=51/4- cosφ | 28. r=6/2- cosφ |
| 14. r=1/15-3 cosφ | 29. r=4/5-5 cosφ |
| 15. r=4/1- cosφ | 30. r=15/1- cosφ |