Дифференциальных уравнений

Существует несколько методов численного интегрирования дифференциальных уравнений (метод Эйлера, Рунге-Кутта, Милна, Адамса и др.) [7]. Рассмотрим методыЭйлера и Рунга-Кутта.

МетодЭйлера

Пусть дано уравнение , удовлетворяющее начальному условию . Решением этого уравнения будет искомаяинтегральная кривая

.

Выберем достаточно малый шаг и построим систему равноотстоящих точек:

, , где h – величина шага.

Интегрирование дифференциального уравнения проводится на основе соотношения:

.

Интегрирование по методу Эйлера заключается впоследовательном применении этого соотношения к уравнению . В результате вычислений определяется некоторая ломаная линия, линейные отрезки которой имеют угол наклона, вычисляемый с помощью производной в соответствующей точке интегральной кривой. Недостатками метода являются малая точность и систематическое накопление ошибок.